中考数学第一部分考点研究第四章三角形课时19等腰三角形与直角三角形练习新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第四章 三角形课时19等腰三角形与直角三角形 (建议时间：60分钟分值：82分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分命题点1等腰三角形1. (2016赤峰)等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是()A. 30，60 B. 45，45C. 45，90 D. 20，702. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或153. 如图，在ABC中，ABAC，DEBC，则下列结论中不正确的是()第3题图A. ADAEB. DBECC. ADECD. DEBC4. (2016滨州)如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为()A. 50 B. 51 C. 51.5 D. 52.5 第4题图 第5题图5. (2015陕西)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. (2016河北)如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 3个以上 第6题图 第7题图7. (2016赣州模拟)如图，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD_.8. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120第8题图的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为_9. 等腰ABC中，BC8，若AB、AC的长是关于x的方程 x210xm0的根，则m的值等于_10. (2016内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为_11. (6分)(2016宁夏)在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长第11题图命题点2直角三角形12. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. ， B. 1，C. 6，7，8 D. 2，3，413. (2016南充)如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A. 1 B. 2C. D. 1 第13题图 第14题图14. (2016荆州)如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. (2016达州)如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第15题图 第16题图16. (2016娄底)如图，已知在RtABC中，ABC90，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BEAD于E，CFAD于F，则BECF的值()A. 不变 B. 增大C. 减小 D. 先变大再变小17. (2016泉州)如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB10，则CE_ 第17题图 第18题图18. 如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边ABa，则图中阴影部分的面积为_19. 如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB上，ADAC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是_ 第19题图 第21题图20. 在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm，则ABC的面积为_cm2.21. (2016鄂州)如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点当APB为直角三角形时，AP_22. (8分)(2016上海改编)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，连接CE.求：(1)线段BE的长；(2)ECB的正切值第22题图23. (8分)(2016北京)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长第23题图【答案】1. B【解析】三角形的内角和为180，90的角一定为等腰三角形的顶角，两底角的和为1809090，两个底角分别为45，45.2. C【解析】分两种情况，6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长66315；6是底边时，三角形的三边分别为6、3、3，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为15.故选C.3. D【解析】DEBC，ADEB，ABAC，ADAE，DBEC，BC，ADEC，而DE不一定等于BC，故选D.4. D【解析】ACCD，A50，ADC50，DCDB，ADCBBCD50，BBCD25，BDC130，BDBE，BEDBDE77.5，CDE13077.552.5.5. D【解析】本题考查等腰三角形的性质及判定A36，ABAC，ABCC(18036)72，ABC是等腰三角形；BD是ABC的角平分线，ABDDBCABC36，BDC180CDBC72，CBDC72，BCD是等腰三角形；BCBD；BEBC，BEBD，BED是等腰三角形；EBD36，AABD36，ABD是等腰三角形BED(18036)72，AED180BED108，A36，ADE180AAED1803610836，AED是等腰三角形等腰三角形有ABC、BCD、ABD、BED、AED，共5个第6题解图 6. D【解析】如解图，当OM12，点N1与点O重合时，PM1N1是等边三角形；当ON22，点M2与点O重合时，PM2N2是等边三角形；当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，PM3N3是等边三角形；当取M1PM4OPN4时，易证M1PM4OPN4，PM4PN4，又M4PN460，PM4N4是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.7. 30【解析】ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，ADBC，BADBAC30，故答案为30.第8题解图8. 22【解析】如解图，过A作AFBC于F，ABAC，A120，BC30，ABAC2，DE垂直平分AB，BEAE，AECEBC2，ACE的周长ACAECEACBC22，故答案为22. 9. 16或25【解析】当ABBC8，把x8代入方程得6480m0，解得m16，此时方程为x210x160，解得x18，x22；当ABAC，则ABAC10，ABAC5，则m1055525.故答案为16或25.第10题解图 10. 【解析】如解图，等边三角形的边长为3，高线AHABsin603，SABCBCAHABPDBCPEACPF，3AH3PD3PE3PF，PDPEPFAH，即点P到三角形三边距离之和为.故答案为. 11. 解：ABC是等边三角形，BACB60，DEAB，EDCB60，(2分)又ACB60，EDC为等边三角形，DEDC2，(4分)在RtDEF中，DEF90，DE2，EDC60，DF4，EF2.(6分) 12. B【解析】A.()2()2()2，不能构成直角三角形，故错误；B.12()2()2，可以构成直角三角形；C.627282，不能构成直角三角形，故错误；D.223242，不能构成直角三角形，故错误故选B. 13. A【解析】在RtABC中，A30，BC1，AB2BC212，D、E分别是ABC边BC、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB21. 14. A【解析】AD是BAC的平分线，ACBC，AEDE, DCDE，AEAC.又DE是AB的垂直平分线，BEAE，即AB2AE2AC, B30.设DEx，则BD3x.在RtBDE中，sinB，解得x1，即DE1. 15. B【解析】AFBF，点D是AB边上的中点，DFBDAB5，DBFDFB，BF平分ABC，DBFCBFBFD，DEBC，故DE是ABC的中位线，DEBC8，EFDEDF853. 16. C【解析】设AF与BC的夹角为，BD为x，由题意得BExsin，CFCDsin，BECFxsin(BCx)sinBCsin，当点D从点B向点C运动时， 的度数越来越小，sin的值也会越来越小，且BC的长度不变，BECF的值也是越来越小，故选C. 17. 5【解析】点E是RtABC斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知：CEAB5. 18. a2【解析】ABC是直角三角形，AC2BC2AB2.三个阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，阴影部分的面积AC2BC2AB2AB2AB2AB2a2.第19题解图 19. 1.5【解析】连接DF，如解图所示，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，ADAC3，AFCD，CEDE，BDABAD2，CFDF，在ADF和ACF中，ADFACF(SSS)，ADFACF90，BDF90，设CFDFx，则BF4x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2BD2BF2，即x222(4x)2，解得x1.5，CF1.5. 20. 66或126【解析】题中没有给出BC边上的高在ABC内部还是外部，则应分情况讨论：当BC边上高在ABC内部时，如解图，在RtADB中，BD2AB2AD2，AB13，AD12，BD5，同理在RtADC中，可得CD16，BCBDCD51621，SABC2112126 cm2；当BC边上的高在ABC外部时，如解图，在RtADC中，DC16，在RtADB中，BD5，BCDCBD16511，SABC111266 cm2.第20题解图第21题解图 21. 3或3或3【解析】如解图，点O是AB的中点，AB6，AOBO3.当点P为直角顶点，且点P在AB上方时，AOP1O3，1120，AOP160，AOP1是等边三角形，AP13；当点P为直角顶点，且点P在AB下方时，AP2BP1 3；当点A为直角顶点时，AP3AOsinAOP333；当点B为直角顶点时，AP4BP33.综上，当APB为直角三角形时，AP的值为3或3或3. 22. 解：(1)AD2CD，AC3，AD2，在RtABC中，ACB90，ACBC3，A45，AB3，(2分)DEAB，AED90，ADEA45，AEADsin45，BEABAE2，即线段BE的长是2；(4分)第22题解图(2)过点E作EHBC于点H，如解图，在RtBEH中，EHB90，B45，EHBHEBsin452，(6分)又BC3，CH1，在RtECH中，sinECB2，即ECB的正切值是2.(8分)23. (1)证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，