九年级数学上册 18《相似形》相似三角形的判定（一）课后作业 （新版）北京课改版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线相似三角形的判定（一）课后作业1、如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个2、如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有（）A1个B2个C3个D4个3、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB 4、如图所示，图中共有相似三角形（）A5对B4对C3对D2对5、已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A只有（1）相似B只有（2）相似C都相似D都不相似6、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（）AAED=B BADE=C CAD:AE=AC:AB D.AD:AB=AE:AC7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1）和( ，0)，若在第四象限存在点C，使OBC和OAB相似，则点C的坐标是 8、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得BOCAOB9、如图，在RtABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且lAB，P为l上一个动点，若ABC与PAC相似，则PC= 10、如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，APB和CPD相似？11、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP12、已知：如图，ABC中，AD=DB，1=2求证：ABCEAD参考答案1、解析：直接利用平行四边形的性质得出ADBC，ABDC，再结合相似三角形的判定方法得出答案解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，AEFCBF，AEFDEC，与AEF相似的三角形有2个故选：C设AP=x，则有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；2、解析：三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数解：设AP=x，则有PB=AB-AP=7-x，当PDACPB时，DA:AF=PB:BC，即2:x=(7-x)3，解得：x=1或x=6，当PDAPCB时，AD:BC=AP:PB，即2:3=x:(7-x)，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C3、解析：由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论解：DEBC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DCE=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE与DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C4、解析：可以运用相似三角形的判定方法进行验证解：共四对，分别是ABEADC、DEFBCF、BDFCEF、ABDAEC故选B5、解析：对于图（1），先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据两个三角形中有两组角对应相等的三角形相似；对于（2）图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断解：对于图（1）：180-75-35=70，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两个三角形相似；对于（2）图：由于4:3=8:6，AOC=DOB，所以AOCDOB故选C6、解析：由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断解：DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当AD:AC=AE:AB时，ABCAED故选D7、解析：先根据题意得出OA，OB的长，再分BOCOBA，BCOOAB，CBOOBA，CBOOAB四种情况进行分类讨论，由直角三角形的性质即可得出结果解：A（0，1）、B（，0），OA=1，OB=，AB=2，ABO=30当OBC=90时，如图1，若BOCOBA，则C=ABO=30，BC=OA=1，OB=，C（，-1）；若BCOOAB，则BOC=BAO=30，BC=OB=3，OB=，C（，-3）当OCB=90时，如图2，过点C作CPOB于点P，当CBOOBA时，OBC=ABO=30，OC=OB=，同理：OP=OC=，PC=OP=，C（，-）；当CBOOAB时，BIC=ABO=30，BC=OB=，同理：BP=BC=，PC=BP=，OP=OB-BP=，C（，-）；8、解析：根据BOCAOB，得出BC:AC=OC:OB，再根据A、B点的坐标，即可得出答案解：BOCAOB，BC:AC=OC:OB，2:4=OC:2，OC=1，点C在x轴上，点C的坐标为（1，0）或（-1，0）故答案为：（1，0）或（-1，0）9、解析：先利用勾股定理求出AB的长，若ABC与PAC相似，则PC可以和AB对应也可以AC对应，所以要分两种情况分别讨论，求出PC的值即可解：在RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，当ABCPCA时，则AB：PC=AC：AC，即10：PC=8：8，解得：PC=10，当ABCACP时，则AB：AC=AC：PC，即10：8=8：PC，解得：PC=6.4综上可知若ABC与PAC相似，则PC=6.4或10故答案为：6.4或1010、解析：由题意得出B=D=90，根据相似三角形的判定得出当 AB:DP=BP:CD或 AB:CD=BP:DP时，PAB与PCD是相似三角形，代入求出即可解：ABBD，CDBD，B=D=90，当AB:DP=BP:CD或AB:CD=BP:DP时，PAB与PCD是相似三角形，AB=3，CD=8，BD=10，3:(10-BP)=BP:8或3:8=BP:(10-BP)，解得：BP=6或4或，即PB=6或4或时，PAB与PCD是相似三角形11、解析：利用两边及其夹角法即可作出证明证明：四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，QC=QD=AD，CP=AD，AD:QC=DQ:CP，又ADQ=QCP，ADQQC12、解析：根据相似三