高考数学专题复习 专题12 选修系列 第81练 几何证明选讲练习 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题12 选修系列 第81练 几何证明选讲练习 理训练目标在初中平面几何的基础上进一步掌握有关平面几何证明的定理或方法训练题型(1)证明三角形相似及相似三角形的性质；(2)圆的切线的判定与性质；(3)相交弦定理、切割线定理的应用解题策略回忆初中学过的平面几何有关的定义、定理、推论等，理解高中新给出的结论，充分利用图形，解决相关问题.1.如图所示，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.(1)求的值；(2)若BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1S2的值2.(2016南京六校联考)如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是O的割线，已知ACAB.求证：FGAC.3.(2016南京、盐城一模)如图，已知点P为RtABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与RtABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D.若PA18，PC6，求线段CD的长4.(2016南通三模)如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AHPB于H.求证：PAAHPCHB.5.(2016南京、盐城一模)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于点D，ACCD，DEAB，C、E为垂足，连结AD，BD.若AC4，DE3，求BD的长6(2016苏北四市一模)如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C.求证：BT平分OBA.答案精析1解(1)过D点作DGBC，交AF于G点E是BD的中点，BEDE.又EBFEDG，BEFDEG，BEFDEG，BFDG，BFFCDGFC.D是AC的中点，DGFC12，BFFC12，即.(2)若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由(1)知BFBC13，又由BEBD12，可知h1h212，其中h1，h2分别为BEF和BDC的高，则，则S1S215.2证明AB为切线，AE为割线，AB2ADAE，又ACAB，ADAEAC2.，又EACCAD，ADCACE，ADCACE，又ADCEGF，EGFACE，GFAC.3解由切割线定理，得PC2PAPB，解得PB2，所以AB16，所以RtABC的外接圆半径r8，记RtABC外接圆的圆心为O，连结OC，则OCPC，在RtPOC中，由面积法得OCPCPOCD，解得CD.4证明连结AC，AB，因为BC为圆O的直径，故ACAB.又AHPB，故AH2CHHB，即.因为PA为圆O的切线，故PACB.在RtABC中，BACB90，在RtACH中，CAHACB90，所以CAHB，所以PACCAH，所以，即.所以，即PAAHPCHB.5解因为CD与O相切于点D，所以CDADBA，因为AB为O的直径，所以ADB90.又DEAB，所以EDADBA，所以EDADBA，所以EDACDA，.又ACDAED90，ADAD，所以ACDAED.所以AEAC4，所以AD5，又，所以BDAD.6证明连结OT.因为AT是切线，所以OTAP.又因为PAQ是直角，即AQAP，所以ABOT，所以TBABTO.又OTOB，所以OTBOBT，所