七年级数学下册 6_2《概率的稳定性》习题 （新版）北师大版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线概率的稳定性一、选择题1在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是( )A. B. C. D.2抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，则正面朝上的频率是( )A.0.4 B.0.6 C.4 D.63小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是( )A.38% B.60% C.约63% D.无法确定4做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.565在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃6为了看一种图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明作了1000次试验，其中钉尖着地的次数是480次下列说法错误的是( )A.钉尖着地的频率是0.48B.前500次试验结束后，钉尖着地的次数一定是240次C.钉尖着地的概率大约是0.48D.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.487在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：摸球的次数n20406080120160200摸到白球的次数m1533496397126160摸到白球的频率 0.750.830.820.790.810.790.80估算盒子里白球的个数为( )A.8个 B.40个 C.80个 D.无法估计二、填空题8如图是一个涂有红、黄两种颜色的旋转转盘，在实验中，一些数据统计表如图所示1)请将表填完整；转动次数n10015020050080010002000落在“红”的次数68108136560701400落在“红”的频率0.680.720.680.690.700.702)请你估计：当n很大时，频率将会接近_%(保留两个有效数字)9随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用_时的频率来估计这一事件发生的可能性，即_10在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的频数651783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.599(1)将数据表补充完整；(2)请你估计：随着实验次数的增加，摸到白球的频率特点是_，这个频率将会接近_(精确到0.1)；(3)假如你摸一次，你摸到白球的机会是_；(4)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？11 某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有_个三、解答题12一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？13下面给大家介绍密码破译的知识：密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏为了简明，我们以英语例子加以说明如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了假如你收到的密码中有一段是：070015152426130422262404001726191426241420你能破译出这段密码吗？14口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共50个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%，25%和40%，则袋中蓝球的数目是多少个？15在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球2000个，这些球除颜色外都相同，摇匀后小刚从中拿出50个，通过多次摸球实验后发现从这50个中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是多少个参考答案一、选择题1答案：B解析：【解答】在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有故选：B【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可2答案：B解析：【解答】某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，出现正面的频率为；故选：B【分析】根据频率=频数数据总数，求出出现正面的频率即可3答案：B解析：【解答】m=520%=25（个）故选：B【分析】根据红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m，求出即可4答案：D解析：【解答】瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56故选D【分析】根据对立事件的概率和为1计算5答案：D解析：【解答】硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适故选D【分析】应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适6答案：B解析：【解答】A、钉尖着地的频率是：，故此选项正确，不符合题意；B、前500次试验结束后，钉尖着地的次数应该在240次左右，故此选项错误，符合题意；C、钉尖着地的频率是0.48，钉尖着地的概率大约是0.48，故此选项正确，不符合题意；D、随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.48，故此选项正确，不符合题意故选：B【分析】根据频率=频数数据总数，再与题意相结合.7答案：B解析：【解答】大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右设白球有m个，解得m=40故选B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右利用概率公式进行计算二、填空题8答案：70解析：【解答】（1）如图： 转动次数n10015020050080010002000落在“红”的次数68108136345560701400落在“红”的频率0.680.720.680.690.700.700.70（2）根据表格的数据估计：当n很大时，频率将会接近 70%【分析】（1）根据表格的数据利用频率的定义即可求解；（2）利用频率估计概率的思想即可解决问题9答案：稳定；概率解析：【解答】随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用稳定时的频率来估计这一事件发生的可能性，即概率【分析】根据频率与概率的关系求解10答案：逐渐趋于稳定（平稳）0.60.6解析：【解答】（1）2000.62=124，18033000=0.601；摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的频数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（2）随着实验次数的增加，摸到白球的频率特点是逐渐趋于稳定（平稳），这个频率将会接近0.6；故答案为：逐渐趋于稳定（平稳），0.6；（3）利用图表数据可得出：假如你摸一次，你摸到白球的机会是0.6；故答案为：0.6；（4）白球：400.6=24（个），黑球：40-24=16（个）【分析】（1）利用频数与频率之间的关系，计算出其值即可；（2）利用频率随着试验次数的增多，会接近于某一个固定值，得出即可；（3）利用概率接近于图表中得到的频率得出即可；（4）白球个数=球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数11答案：15解析：【解答】多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，可估计摸到红球、黄球、蓝球的概率分别为35%、25%和40%，口袋中黄色玻璃球的个数=6025%=15（个），估计口袋中黄色玻璃球有15个【分析】根据用频率估计概率可得到摸到黄球的概率25%，然后根据概率公式计算黄色玻璃球的个数三、解答题12答案：101个.解析：【解答】黑球概率近似等于频率，设白球有m个，则解得m=101.11故袋中的白球大约有101个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率，再近似估计白球数量13答案：密码为Happy new Year to you解析：【解答】由题意知，070015152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U，密码为Happy new Year to you【分析】由题意知，字母表及编号分别为：A：00，B：01，C；02，D：03，E：04，F：05，G：06，H：07，I：08，J：09，K：10，L：11，M：12，N：13，O：14，P：15，Q：16，R：17，S：18，T：19，U：20，V：21，W：22，X：23，Y：24，Z：25，26对应空格，把密码编译出来14答案：20解析：【解答】摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%，25%和40%，袋中蓝球的数目=5040%=20个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解15答案：800个解析：【解答】在一个不透明的布袋中，有黄色、白