高中数学 课时跟踪检测（十）一般形式的柯西不等式 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(十) 一般形式的柯西不等式1设a(2,1,2)，|b|6，则ab的最小值为()A18 B6 C18 D12解析：选C|ab|a|b|，|ab|18.18ab18，当a，b反向时，a，b最小，最小值18.2已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是()A1 B2 C3 D4解析：选A(a1x1a2x2anxn)2(aaa)(xxx)111，当且仅当1时取等号，a1x1a2x2anxn的最大值是1.3已知a2b2c2d25，则abbccdad的最小值为()A5 B5 C25 D25解析：选B(abbccdda)2(a2b2c2d2)(b2c2d2a2)25，当且仅当abcd时，等号成立，abbccdbd的最小值为5.4已知x，y，zR，且x2y3z4，则x2y2z2的最小值为()A. B. C. D.解析：选A由柯西不等式，得x(2)y(3)z212(2)2(3)2(x2y2z2)，即(x2y3z)214(x2y2z2)，即1614(x2y2z2)，所以x2y2z2.当且仅当x时，等号成立，即x2y2z2的最小值为.5已知2x3yz8，则x2y2z2取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)_.解析：由柯西不等式，得(223212)(x2y2z2)(2x3yz)2，即x2y2z2.当且仅当z时，等号成立又2x3yz8，解得x，y，z，所求点为.答案：6已知实数x，y，z满足x2yz1，则x24y2z2的最小值为_解析：由柯西不等式，得(x24y2z2)(111)(x2yz)2.x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时，等号成立，故x24y2z2的最小值为.答案：7已知a，b，cR且abc6，则的最大值为_解析：由柯西不等式，得()2(111)2(121212)(2a2b12c3)3(264)48.当且仅当，即2a2b12c3时，等号成立又abc6，a，b，c时，取得最大值4.答案：48在ABC中，设其各边长为a，b，c，外接圆半径为R，求证：(a2b2c2)36R2.证明：2R，(a2b2c2)236R2.9求实数x，y的值使得(y1)2(xy3)2(2xy6)2取到最小值解：由柯西不等式，得(122212)(y1)2(3xy)2(2xy6)21(y1)2(3xy)1(2xy6)21，即(y1)2(xy3)2(2xy6)2.当且仅当，即x，y时，等号成立，此时有最小值.10已知不等式|a2|x22y23z2对满足xyz1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围解：由柯西不等式，得x2(y)2(z)2(xyz)2.又因为xyz1，所以x22y23z2.当且仅当，即x，y，z时取等号，则|a2|，所以实数a的取值范围为.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原