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第7课时一元二次方程及其应用 1 ( 2016鄂州市) 方程x2-3=0的根是 . 2 ( 2015南京市)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1 ,则它的另一个根是 ,m的值是 3 ( 2015上海市)若关于x的一元二次方程x24x-m 0没有实数根,则m的取值范围是 -4 m0时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程 没有实数根. 考点四:一元二次方程的根与系数的关系 【例 2】(2016梅州市) 关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等 实根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)若方程两实根x1,x2满足x1+x2=-x1x2,求k的值. 分析:(1)根据判别式列出不等式,然后解不等式即 可;(2)根据根与系数的关系列出关系式,再结合题 意解不等式. 点评:本题考查了一元二次方程的判别式、根与系 数的关系. 考点五:一元二次方程的应用 9增长率中的等量关系: 增长率=增量基础量;设a为原来的量,m为 平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则 a(1+m)n=b,当m为平均下降率时a(1-m)n=b 10利率中的等量关系: 本息和=本金+利息;利息=本金利率期数; 利息税总额=利息总额利息税率. 11利润中的等量关系: 毛利润=售价-进价; 纯利润=售价-进价-其他费用; 利润率=利润进货价. 【例 3】(2015乌鲁木齐市)某商品现在的售价为 每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映: 每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进 价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想 获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元? 分析:设降价x元,表示出售价和销售量之间的等 量关系,列出方程求解即可 点评:本题考查了一元二次方程应用,找到关键 描述语,找到等量关系并准确
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