高中数学 第二章 统计 2_1 随机抽样（第3课时）课堂探究 新人教a版必修31

高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样（第3课时）课堂探究 新人教A版必修31确定分层抽样中各层入样的个体数剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性在实际操作时，应先计算出抽样比，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目该层个体数目2选择抽样方法的原则剖析：(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k. 题型一 如何选择分层抽样【例题1】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析：A项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样答案：B反思 只要总体中个体有明显差异，那么就必须用分层抽样抽取样本.题型二 确定各层抽取的个体数【例题2】某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人解：抽样比是，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 30065(人),3 000150(人)，1 30065(人)反思 一个总体中有m个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n(nm)的样本，某层中含有x(xn)个个体，在该层中抽取的个体数目为y，则有y，该等式中含有4个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量.题型三 分层抽样的应用【例题3】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及其以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选用分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及其以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及其以上的职工中抽取9519(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本反思 分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取.题型四 易错辨析【例题4】某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？错解：按分层抽样的要求，可先从老年人中用随机抽样法剔除2人，使三个群体的人数比为352，则共抽20人进行调查，三组中各抽取人数为6人，10人，4人；但由于老年组中先剔除2人，没有参与后面的抽取，因此每人抽中机会不相等错因分析：由于剔除