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课时跟踪检测(三) 几个常用函数的导数、基本初等函数的导 数公式及导数的运算法则 一、选择题 1函数yx3cos x的导数是( ) Ay3x2cos xx3sin x By3x2cos xx3sin x Cy3x2cos x Dyx3sin x 解析：选B y(x3cos x)(x3)cos xx3(cos x)3x2cos xx3(sin x)3x2cos xx3sin x，故选B. 2对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为( ) Af(x)x3 Bf(x)x42 Cf(x)x31 Df(x)x41 解析：选B 由f(x)4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得 3已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D. 解析：选A 因为y，所以根据导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去) 4曲线y在点M处的切线的斜率为( ) A B. C D. 解析：选B y ，把x代入，得导数值为，即为所求切线的斜率 5已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的值为( ) A1 B1 C1 D2 解析：选A 设切点为(x0，y0)，则y03x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33求导，得y3ax2，则3ax3，ax1，由可得x01，所以a1. 二、填空题 6(江西高考)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_. 解析：因为f(ex)xex，所以f(x)xln x(x0)，所以f(x)1，所以f(1)2. 答案：2 7已知函数f(x)fcos xsin x，则f_. 解析：f(x)fsin xcos x， ff ， 得f 1， f(x)(1)cos xsin x， f1. 答案：1 8若曲线f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_ 解析：f(x)a， 曲线f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，a2有解，即2a有解又x0， 2a0，a2. 答案：(，2) 三、解答题 9求下列函数的导数： (1)y3x2xsin x； (2)y(x23)(exln x)； (3)y. 解：(1)y(3x2)(xsin x) 6xsin xx(sin x) 6xsin xxcos x. (2)y(x23)(exln x)(x23)(exln x) 2x(exln x)(x23) ex(x22x3)2xln xx. (3)y . 10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程 解：因为f(x)x3ax2bx1， 所以f(x)3x22axb. 令x1，得f(1)32ab.又因为f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab.又因为f(2)b，所以124abb，解得a，则f(x)x3
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