高三数学第一次（3月）模拟考试试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺宁夏银川市2017届高三数学第一次（3月）模拟考试试题 理 满分 150分 考试时间 120分钟 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A B CD2设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ） A B C D 3. 将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A种 B种 C. 种 D 种4已知，令，那么之间的大小关系为 （ ） A B C. D5九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ） A6 B9 C12 D156某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( ) A2 B3 C4 D6 7已知直线1与圆x2y21有公共点，则( )A a2b21 B a2b21C. 1 D. 18当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A840 B210 C42 D79设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的个数是（ ） A0B1C 2D 310函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为( ) A B C D11已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ) Ax22y1Bx22y Cx2y Dx22y212已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ） A B C D 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若与垂直，则实数 .14的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为 . 15已知满足（k为常数），若最大值为8，则= .16已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）设的内角的对边分别为且（）求角的大小；（）若，求的值18.（本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：，19(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值20(本小题满分12分）21已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2y21上(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线过点M(2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点试探讨k为何值时，OAOB.21(本小题满分12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：；（）若在区间上恒成立，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin.(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（）解不等式；（）如果，求证 2017届高三年级第一次模拟数学试卷（理）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBDADBDBCAAC12【解析】，设切点为，切线方程为，与相同，.当直线与平行时，直线为，当时，当时，当时，所以与在，上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以二、填空题：13. 1； 14. 60 ； 15. ； 16. 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解：（）， 2分由正弦定理得，在中，即， 4分 6分（），由正弦定理得， 8分由余弦定理，得， 10分解得，12分18.（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），3分第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），4分111.Com第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），5分所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.7分（3），9分，10分，11分当时，（百万元），估计8月份的利润为940万元.12分19 证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为20解：(1)依题意知，b1，c1，a22.椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(x2)由消去y得(12k2)x28k2x8k220.则x1x2，x1x2.(8k2)24(12k2)(8k22)64k44(8k216k424k2)16k28.OAOB，1，即x1x2y1y20.y1y2k2(x12)(x22)，x1x2k2(x12)(x22)0，4k20.解得k2，此时0，k.即当k时，OAOB.21解：（）设切线的斜率为 因为，切点为. 切线方程为，化简得：.-4分（）要证： 只需证明：在恒成立， 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时在恒成立所以.-8分（）要使：在区间在恒成立， 等价于：在恒成立， 等价于：在恒成立因为=当时，不满足题意当时，令，则或（舍）.所以时，在上单调递减；时，在上单调递增；当时当时，满足题意所以，得到的最小值为 -12分22. 解：(1)由2sin，得22sin，从而有x2y22y，所以C的