九年级数学上学期期末试卷（含解析）_4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1二次函数y=x22x+1的二次项系数是（）A1B1C2D22已知点A（1a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，则点A的坐标是（）A（3，4）B（1，4）C（1，4）D（3，4）3一元二次方程x2=4的解是（）A2B2C2D4已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A这两条弦都是直径B这两条弦最多有一条是直径C这两条弦都不是直径D这两条弦至少有一条是直径5下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6用配方法解方程x22x+1=0，则方程可变形为（）A（x）2=1B（x）2=0C（x）2=1D（x）2=17如图，在O中，CD是直径，弦ABCD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（）ABAE=EBCCD平分ACBDBA平分CBD8如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A（0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（0，1）D（1，0）9根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）的一个根x1的范围正确的是（） x 3.233.24 3.253.26 ax2+bx+c0.060.020.03 0.09A0.02x10.03B3.24x13.25C0.02x10.03D3.24x13.2510抛物线y=2x26x+1与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个11口袋中共有5个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率是，则任意摸出两球均为红球的概率是（）ABCD12某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x，则可列方程（）A60+2x=216B60（1+2x）=216C60（1+x）2=216D216（1+x）2=60二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13抛物线y=x24x+1与y轴的交点坐标是14关于x的一元二次方程x22kx+1+k2=0的根的情况是15如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，ADC=85，在探究“四点共圆的条件”的活动中，知道ADC与ABC互补，若EBC是ABCD的一个外角，则EBC=16如图，O是等腰直角三角形ACB的内切圆，ACB=90，AC=4，则O的半径等于三、解答题（共8小题，满分72分）17在同一直角坐标系xOy内，作出二次函数y=x2和y=x2+1的草图，这两个函数的图象间有什么联系？18解方程：（1）x2+2x1=0（2）（x3）2+2x（x3）=019已知，关于x的方程2x23mx+m2=0的一个根与方程x=x的根相同，求m的值20如图，在O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC求证：（1）AC是O的直径；（2）作ODAB于D，OEBC于E，则四边形ODBE是正方形21甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏游戏规则：两人同时随机出手一次，石头胜（砸）剪刀，剪刀胜（剪）布，布胜（包）石头，出手相同时为平局，游戏继续进行（1）求随机出手一次甲获胜的概率；（2）设计一个摸球游戏代替上面的游戏，使得甲、乙两个同学“获胜”和“平局”的概率都不变22列方程解应用题：如图，有一块长方形土地，长xm，宽90m（x大于90），建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙都是正方形，现在计划甲处修建广场，乙处修建商场，丙处修建住宅已知丙的面积为1800m2，试求出原长方形土地的面积23已知：如图，以RtABC的边AB为直径的O交斜边AC于点D，E是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）当AC=5，DE=2时，求O的半径24如图，已知抛物线y=x22x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x10，x20，与y轴交于点C，顶点为P（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实根，则x1+x2=，x1x2=）（1）求m的取值范围；（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得BQC的周长最短，试求出点Q的坐标2015-2016学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1二次函数y=x22x+1的二次项系数是（）A1B1C2D2【考点】二次函数的定义【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中a是二次项系数【解答】解：二次函数y=x22x+1的二次项系数是1故选：B2已知点A（1a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，则点A的坐标是（）A（3，4）B（1，4）C（1，4）D（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列方程求出a、b的值，然后求解即可【解答】解：点A（1a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，1a=b，2a=4，解得a=2，b=3，1a=1（2）=1+2=3，2a=2（2）=4，点A的坐标是（3，4）故选A3一元二次方程x2=4的解是（）A2B2C2D【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=2，x1=2，x2=2，故选A4已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A这两条弦都是直径B这两条弦最多有一条是直径C这两条弦都不是直径D这两条弦至少有一条是直径【考点】圆的认识【分析】利用圆的直径的定义和垂径定理可对各选项进行判断【解答】解：在同圆中有两条互相平分的弦，则两弦中至少有一条直径故选D5下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C6用配方法解方程x22x+1=0，则方程可变形为（）A（x）2=1B（x）2=0C（x）2=1D（x）2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：移项，得x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+2=1+2，即x22x+2=1，配方得（x）2=1故选A7如图，在O中，CD是直径，弦ABCD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（）ABAE=EBCCD平分ACBDBA平分CBD【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可【解答】解：A、CD是O的直径，AB为弦，CDAB于E，CD垂直平分AB，故本选项错误；B、CD是O的直径，AB为弦，CDAB于E，CD垂直平分AB，AE=EB故本选项错误；C、CD是O的直径，AB为弦，CDAB于E，CD垂直平分AB，CD平分ACB，故本选项错误；D、当AB是直径时，BA平分CBD，故本选项正确；故选：D8如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A（0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（0，1）D（1，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可【解答】解：如图线段AB的垂直平分线即x=1，和线段CD的垂直平分线的交点即为弧的圆心即圆心的坐标是（1，1），故选B9根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）的一个根x1的范围正确的是（） x 3.233.24 3.253.26 ax2+bx+c0.060.020.03 0.09A0.02x10.03B3.24x13.25C0.02x10.03D3.24x13.25【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.243.25之间【解答】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.243.25之间故选C10抛物线y=2x26x+1与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据判别式的值即可判断【解答】解：a=2，b=6，c=1，=b24ac=36+8=440，抛物线与x轴有两个交点故选C11口袋中共有5个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率是，则任意摸出两球均为红球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】先利用概率公式求出口袋中红球的个数为2个，黄球为3个，再画树状图展示所有20种等可能的结果数，然后找出任意摸出两球均为红球的结果数，再利用概率公式求解【解答】解：设口袋中红球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以口袋中红球的个数为2个，黄球为3个，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中任意摸出两球均为红球的结果数为2，所以任意摸出两球均为红球的概率=故选C12某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x，则可列方程（）A60+2x=216B60（1+2x）=216C60（1+x）2=216D216（1+x）2=60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设增长率为x，则第二季度的利润为60（1+x）万元，第三季度的利润为60（1+x）2万元，由第三季度利润为60（1+x）2=216万元建立方程即可【解答】解：设增长率为x，由题意，得60（1+x）2=216，故选C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13抛物线y=x24x+1与y轴的交点坐标是（0，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可解决问题【解答】解：令x=0，y=1，所以抛物线与y轴的交点为（0，1）故答案为（0，1）14关于x的一元二次方程x22kx+1+k2=0的根的情况是无实数根【考点】根的判别式【分析】先计算=（2k）241（1+k2）=4k244k2=40，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解：=（2k）241（1+k2）=4k244k2=40，方程无实数根，故答案为：无实数根15如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，ADC=85，在探究“四点共圆的条件”的活动中，知道ADC与ABC互补，若EBC是ABCD的一个外角，则EBC=85【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD的四个顶点都在O上，ADC=85，ADB+ABC=180ABC+EBC=180，EBC=ADC=85故答案为：8516如图，O是等腰直角三角形ACB的内切圆，ACB=90，AC=4，则O的半径等于42【考点】三角形的内切圆与内心；等腰直角三角形【分析】由于等腰直角三角形与圆O相内切，所以可设切点为E、F，连接OE、OF，可证明四边形CEOF是正方形，利用切线长定理即可求出圆O的半径【解答】解：设O与等腰直角三角形相切于E、F、G，连接OE、OF，CEO=CFO=90，又C=90，OE=OF，四边形CEOF是正方形，设O的半径为r，CE=CF=r，AE=BF=4r，由切线长定理可得：AG=AE=4r，BG=BF=4r，由勾股定理可得：AB=4，AG+BG=AB，4r+4r=4，r=42，故答案为：42三、解答题（共8小题，满分72分）17在同一直角坐标系xOy内，作出二次函数y=x2和y=x2+1的草图，这两个函数的图象间有什么联系？【考点】二次函数的图象【分析】利用描点法分别得出函数y=x2和y=x2+1的图象，根据所画图象得出这两个函数的图象间的联系【解答】解：画出函数y=x2和y=x2+1的图象如图所示：二次函数y=x2的图象向上平移一个单位得到二次函数y=x2+1的图象18解方程：（1）x2+2x1=0（2）（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+2x1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=，所以x1=1+，x2=1（2）（x3）2+2x（x3）=0，（x3）（x3+2x）=0，x3=0或3x3=0，所以x1=3，x2=119已知，关于x的方程2x23mx+m2=0的一个根与方程x=x的根相同，求m的值【考点】一元二次方程的解【分析】首先解得第二个方程的解，然后代入第一个方程得到有关m的方程求得m的值即可【解答】解：由x=x得：x=1，将x=1代入2x23mx+m2=0得：23m+m2=0，解得：m=2或m=120如图，在O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC求证：（1）AC是O的直径；（2）作ODAB于D，OEBC于E，则四边形ODBE是正方形【考点】圆周角定理；正方形的判定；垂径定理【分析】（1）由AB，BC为互相垂直且相等的两条弦可知ABC=90，从而可知AC是直径；（2）先证明四边形ODBE是矩形，然后证明BD=BE即可得证【解答】解：（1）ABBC，ABC=90，AC是O的直径，（2）ODAB，OEBC，四边形ODBE是矩形，由垂径定理可知：BD=AB，BE=BC，AB=BC，BD=BE，矩形ODBE是正方形，21甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏游戏规则：两人同时随机出手一次，石头胜（砸）剪刀，剪刀胜（剪）布，布胜（包）石头，出手相同时为平局，游戏继续进行（1）求随机出手一次甲获胜的概率；（2）设计一个摸球游戏代替上面的游戏，使得甲、乙两个同学“获胜”和“平局”的概率都不变【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，由树状图可得一次游戏中两人出同种手势的有3种情况，甲获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）直接利用两人获胜概率得出符合题意的游戏【解答】解：（1）石头用S表示、剪刀用J表示、布用B表示，画树状图得：则有9种等可能的结果；甲胜出的可能性有3种，故甲胜出的概率为：；（2）答案不唯一，如：不透明的袋内装有红、黄、蓝的小球个1个（只有颜色不同），红、黄、蓝小球分别代表甲胜、乙胜和平局，随机摸出1球，小球是蓝色时放回，游戏继续进行22列方程解应用题：如图，有一块长方形土地，长xm，宽90m（x大于90），建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙都是正方形，现在计划甲处修建广场，乙处修建商场，丙处修建住宅已知丙的面积为1800m2，试求出原长方形土地的面积【考点】一元二次方程的应用【分析】可设这块土地的长为x米，根据叙述可以得到甲是边长是90米的正方形，乙是边长是（x90）米的正方形，丙的长是（x90）米，宽是90（x90），根据矩形的面积公式即可列方程求解【解答】解：设这块土地的长为x米，因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：x90同样乙的边长也为x90，丙的宽为，所以丙的面积为：（x90）=1800，解方程得：x1=120，x2=150，故这块土地的面积为10800平方米或13500平方米23已知：如图，以RtABC的边AB为直径的O交斜边AC于点D，E是BC边的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）当AC=5，DE=2时，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）如图，连接OD、OE、BD只要证明OEDOEB，得ODE=OBE即可解决问题（2）首先求出BC，在RtABC中，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE、BDAB是直径，ADB=90，在RtBDC中，CDB=90，BE=CE，DE=EB=EC，在OED和OEB中，OEDOEB，ODE=OBE=90，EDOD，DE是O的切线（2）DE=2，BC=2DE=4，在RtABC中，ABC=90，AC=5，BC=4，AB=3，OA=1.5O的半径为1.524如图，已知抛物线y=x22x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x10，x20，与y轴交于点C，顶点为P（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）