2026年高二数学下学期期中考试卷及答案（二）

2026年高二数学下学期期中考试卷及答案（二）考试时间：90分钟满分：100分一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）已知复数\(z=-1+2i\)（\(i\)为虚数单位），则\(|\overline{z}|\)（\(z\)的共轭复数的模）为（）

A.\(\sqrt{5}\)B.5C.\(\sqrt{3}\)D.3

若函数\(f(x)=2x^3-x^2+4\)，则\(f'(0)\)的值为（）

A.0B.1C.-1D.4

下列命题中，错误的是（）

A.若两条直线垂直，则它们的方向向量垂直

B.若两个平面平行，则它们的法向量平行

C.若直线平行于平面，则直线的方向向量与平面的法向量平行

D.若平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_2=5\)，\(a_4+a_6=22\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

函数\(f(x)=x^3-6x+1\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)\)B.\((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)C.\((-\infty,-\sqrt{2})\)D.\((\sqrt{2},+\infty)\)

已知复数\(z\)满足\((2-i)z=5\)，则\(z\)的虚部为（）

A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)

在空间直角坐标系中，点\(B(2,-1,4)\)关于原点的对称点坐标为（）

A.\((-2,1,-4)\)B.\((-2,-1,-4)\)C.\((2,1,-4)\)D.\((-2,1,4)\)

已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=3\)，\(a_4=-24\)，则数列\(\{a_n\}\)的公比为（）

A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)

函数\(f(x)=e^x-x\)的极小值为（）

A.1B.\(e-1\)C.0D.\(-1\)

已知平面\(\alpha\)的法向量为\(\vec{n}=(1,2,2)\)，直线\(l\)的方向向量为\(\vec{v}=(2,4,4)\)，则直线\(l\)与平面\(\alpha\)的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.直线\(l\)在平面\(\alpha\)内

已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_6\)的值为（）

A.23B.25C.27D.29

若函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+d\)在\(x=1\)处取得极大值，在\(x=3\)处取得极小值，则\(a+b\)的值为（）

A.-12B.12C.-6D.6

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）下列关于复数的说法，正确的是（）

A.纯虚数的实部为0，虚部不为0

B.复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），若\(b\neq0\)，则\(z\)为虚数

C.对于任意复数\(z_1,z_2\)，都有\(|z_1z_2|=|z_1|\cdot|z_2|\)

D.复数的乘法满足交换律和结合律

下列关于导数的说法，正确的是（）

A.若函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处不可导，则函数在该点一定不连续

B.函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)反映了函数\(f(x)\)的增减快慢

C.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(f'(x)\geq0\)在\((a,b)\)上恒成立

D.若函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处取得极值，则\(f'(x_0)=0\)

在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点\(P(x_1,y_1,z_1)\)与点\(Q(x_2,y_2,z_2)\)的距离为\(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\)

B.若两条直线的方向向量垂直，则这两条直线垂直

C.若两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直

D.若直线的方向向量与平面内的一条直线的方向向量平行，则直线与平面平行下列关于数列的说法，正确的是（）

A.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，则\(S_5,S_{10}-S_5,S_{15}-S_{10}\)也成等差数列

B.若等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(q\neq-1\)，则\(S_5,S_{10}-S_5,S_{15}-S_{10}\)也成等比数列

C.等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)为公差）

D.等比数列的通项公式为\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)为公比）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）计算：\((3-2i)(2+3i)=\)________（结果用\(a+bi\)形式表示，\(a,b\inR\)）。若函数\(f(x)=x^2e^x\)，则\(f'(x)=\)________。已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_3=6\)，\(a_7=18\)，则数列\(\{a_n\}\)的前8项和\(S_8=\)________。在空间直角坐标系中，向量\(\vec{a}=(2,3,-1)\)，\(\vec{b}=(-1,2,4)\)，则\(2\vec{a}-\vec{b}=\)________。四、解答题（本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）已知复数\(z=(m^2-4m+3)+(m^2-m-6)i\)（\(m\inR\)，\(i\)为虚数单位）。

（1）若\(z\)为实数，求\(m\)的值；

（2）若\(z\)为纯虚数，求\(m\)的值。

（8分）已知函数\(f(x)=2x^2-\lnx\)，求：

（1）函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)；

（2）函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

（8分）已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_2=6\)，\(a_4=24\)。

（1）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；

（2）求数列\(\{a_n\}\)的前6项和\(S_6\)。

（8分）在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,0,0)\)，\(B(0,2,0)\)，\(C(0,0,3)\)，求：

（1）向量\(\overrightarrow{AB}\)和\(\overrightarrow{BC}\)的坐标；

（2）平面\(ABC\)的一个法向量；

（3）直线\(AC\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值。

高二数学下学期期中考试卷（二）答案一、单项选择题（每小题3分，共36分）A解析：\(\overline{z}=-1-2i\)，则\(|\overline{z}|=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{5}\)。A解析：\(f'(x)=6x^2-2x\)，代入\(x=0\)，得\(f'(0)=0\)。C解析：C选项，直线平行于平面，直线的方向向量与平面的法向量垂直，故C错误；A、B、D均正确。B解析：设公差为\(d\)，则\(a_4+a_6=2a_5=22\)，得\(a_5=11\)，又\(a_5-a_2=3d=6\)，解得\(d=2\)。A解析：\(f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2)\)，令\(f'(x)>0\)，解得\(x<-\sqrt{2}\)或\(x>\sqrt{2}\)，故单调递增区间为\((-\infty,-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)\)。A解析：\(z=\frac{5}{2-i}=\frac{5(2+i)}{(2-i)(2+i)}=2+i\)，故虚部为1。A解析：关于原点对称，横、纵、竖坐标均相反，故对称点为\((-2,1,-4)\)。B解析：设公比为\(q\)，则\(a_4=a_1q^3\)，即\(-24=3q^3\)，解得\(q=-2\)。A解析：\(f'(x)=e^x-1\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)，当\(x<0\)时，\(f'(x)<0\)，当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)，故极小值为\(f(0)=1\)。B解析：\(\vec{v}=2\vec{n}\)，即直线的方向向量与平面的法向量平行，故直线\(l\)与平面\(\alpha\)垂直。A解析：\(a_6=S_6-S_5=(2\times6^2+6)-(2\times5^2+5)=78-55=23\)。A解析：\(f'(x)=3x^2+2ax+b\)，由题意得\(f'(1)=0\)，\(f'(3)=0\)，即\(\begin{cases}3+2a+b=0\\27+6a+b=0\end{cases}\)，解得\(a=-6\)，\(b=9\)，故\(a+b=-12\)。二、多项选择题（每小题4分，共16分）ABCD解析：四项均符合复数的基本性质和运算规律，全部正确。BCD解析：A选项，不可导不一定不连续（如\(f(x)=|x|\)在\(x=0\)处连续但不可导），故A错误；B、C、D均正确。ABC解析：D选项，直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行，直线可能在平面内，故D错误；A、B、C均正确。ABCD解析：A、B为等差、等比数列前\(n\)项和的性质；C、D为等差、等比数列的通项公式，四项均正确。三、填空题（每小题4分，共16分）12+5i解析：\((3-2i)(2+3i)=6+9i-4i-6i^2=6+5i+6=12+5i\)（注：\(i^2=-1\)）。\(2xe^x+x^2e^x\)解析：根据导数乘法法则，\(f'(x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x\)。96解析：公差\(d=\frac{a_7-a_3}{7-3}=3\)，\(a_1=a_3-2d=0\)，前8项和\(S_8=8a_1+\frac{8\times7}{2}d=0+28\times3=96\)。(5,4,-6)解析：\(2\vec{a}=(4,6,-2)\)，\(2\vec{a}-\vec{b}=(4+1,6-2,-2-4)=(5,4,-6)\)。四、解答题（共32分）（8分）

解：（1）若\(z\)为实数，则虚部为0，即\(m^2-m-6=0\)（2分）

解得\(m=3\)或\(m=-2\)（4分）

（2）若\(z\)为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即\(\begin{cases}m^2-4m+3=0\\m^2-m-6\neq0\end{cases}\)（6分）

由\(m^2-4m+3=0\)得\(m=1\)或\(m=3\)，结合虚部不为0，得\(m=1\)（8分）

（8分）

解：（1）根据导数公式和法则，\(f'(x)=4x-\frac{1}{x}\)（4分）

（2）当\(x=1\)时，\(f(1)=2\times1^2-\ln1=2\)，\(f'(1)=4\times1-\frac{1}{1}=3\)（6分）

切线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)（8分）

（8分）

解：（1）设公比为\(q\)，则\(a_4=a_2q^2\)，即\(24=6q^2\)，解得\(q=\pm2\)（2分）

当\(q=2\)时，\(a_1=\frac{a_2}{q}=3\)，\(a_n=3\times2^{n-1}\)；

当\(q=-2\)时，\(a_1=\frac{a_2}{q}=-3\)，\(a_n=-3\times(-2)^{n-1}=3\times(-2)^n\)（4分）

（2）当\(q=2\)时，\(S_6=\frac{3(1-2^6)}{1-2}=189\)；

当\(q=-2\)时，\(S_6=\frac{-3[1-(-2)^6]}{1-(-2)}=63\)（8分）（8分）

解：（1）\(\overrightarrow{AB}=B-A=