高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第7讲 函数的图像课件 理 北师大版

第7讲讲 函数的图图像 最新考纲纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本 初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单 的方程(不等式)问题. 知 识 梳 理 1.利用描点法作函数的图像 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论 函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列 表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标 轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 f(x)k f(x) f(x) f(x) logax |f(x)| f(|x|) 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个 单位得到.( ) (2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的 图象关于y轴对称.( ) (3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图像 相同.( ) (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于 直线x1对称.( ) 解析 (1)yf(x)的图像向左平移1个单位得到yf(1x) ，故(1)错. (2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后 者是两个函数关于y轴对称，故(2)错. (3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|) x，两函数图像不同，故(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4) 2.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex 关于y轴对称，则f(x)的解析式为( ) A.f(x)ex1 B.f(x)ex1 C.f(x)ex1 D.f(x)ex1 解析 依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于 是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1) ex1. 答案 D 3.(2016浙江卷)函数ysin x2的图像是( ) 答案 D 4.若函数yf(x)在x2，2上的图像如图所示 ，则当x2，2时，f(x)f(x)_. 解析 由于yf(x)的图像关于原点对称f(x)f(x) f(x)f(x)0. 答案 0 5.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围 是_. 解析 在同一个坐标系中画出函数y|x|与ya x的图像，如图所示.由图像知当a0时，方程 |x|ax只有一个解. 答案 (0，) (2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分 沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图. 规律方法 画函数图像的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本 函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接 作出. (2)图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过 平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注 意平移变换与伸缩变换 的顺序对变换单 位及解析式的影 响. (2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图像完全相同，又y sin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图. 考点二 函数图像的辨识 【例2】 (1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图 像大致为( ) (2)(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2 ，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA 运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和 表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大致为( ) 解析 (1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数， 又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B. 设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex. 又g(0)0，g(2)0， g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点， f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C， 故选D. 答案 (1)D (2)B 规律方法 (1)抓住函数的性质，定性分析 从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值 域，判断图像的上下位置.从函数的单调性，判断图像 的变化趋势；从周期性，判断图像的循环往复.从函 数的奇偶性，判断图像的对称性. (2)抓住函数的特征，定量计算 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决 问题. 【训练2】 (1)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x| 1)的图像大致是( ) 答案 (1)B (2)D 答案 5 解析 依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图像 上，且关于坐标原点对称. 可作出函数yln(x)(x0)的图像， 使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可. 答案 B 规律方法 (1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意 其对应关系，如：图像的左右范围对应 定义域，上下范围 对应值 域，上升、下降趋势对应单调 性，对称性对应奇偶 性. (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围) ：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐 标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解. (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其 对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转 化为两函数 图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 【训练3】 (1)(2015全国卷)设函数yf(x)的图像与y2xa 的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a( ) A.1 B.1 C.2 D.4 (2)已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两 段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的 解集是_. 解析 (1)设(x，y)是函数yf(x)图像上任意一点，它关于直 线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图像与y2xa 的图像关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图 像上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2) f(4)log22alog24a1，解得a2，选C. 思想方法 1.识图 对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变 化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性 、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系. 2.用图 借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇 偶性、对称性等性质.利用函数的图像，