九年级数学上册 20_2 30°、45°、60°角的三角函数值课后练习1 （新版）北京课改版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线20.2 30、45、60角的三角函数值一、30、45、60角的三角函化值1.计算：(1)sin230+cos260=_,(2)cos260+sin260+tan45=_.2.若tan(90A)=,则A=_.3.在RtABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,C=90,3a=b,则sinA=_.4.在锐角ABC中,若,则C的度数为_.5.在ABC中,如果C=90,A=45,那么tanA+sinB=_；ABC为_对称图形(填“轴”或“中心”).6.若cos(45+A)=,则sin(45A)=_.7.用“”号联结sin40,sin41,cos43,cos44是_.8.下列计算错误的是( )A.sin60sin30=sin30 B.C.sin245+cos245=1 D.sin53=cos379.已知为锐角,且,则的度数为( )A.30 B.60 C.45 D.7510.已知A为锐角,若sinA=,那么( )A.0A30 B.30A45 C.45A60 D.60A9011.计算：(1).(2)tan30tan60+cos230sin245tan45.(3).12.如图所示,在ABC中,已知,B=60,C=45,求AB的长.二、创新应用13.一个单摆的摆长为120 cm,摆角恰好为30,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置的高度之差.14.如图所示,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东60方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为某军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能.三、开放探索15.要求tan30的值,可通过构造如图2125所示的直角三角形进行计算:作RtABC,使C=90,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,ABC=30,在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15的值,请简要写出你添加的辅助线,并求出tan15的值.16.如图所示,由于水资源缺乏,B、C两地不得不从黄河上的供水站A处引水,这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道,有人设计了三种铺设方案,如图(a)(b)(c),图中实线表示管道铺设路线,在图(b)中AD上BC于D,在图(c)中,OA=OB=OC,为了减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设路线应尽量缩短.已知ABC是等边三角形,其边长为a,请你通过计算,判断哪个铺设方案最好.参考答案1(1) (2)22303475解析：由题意知：，得，所以A=60，同理由得B=45，所以C=180(A+B)=180(60+45)=75.5 轴解析：C=90,A=45,B=45,故tanA+sinB=tan45+sin45=；又ABC为等腰直角三角形，故其为轴对称图形.6解析：由cos(45+A)=可得45+A=60，得A=15，代入sin(45A)=sin30=.7sin40sin41cos44cos438A9B解析：由已知条件可得：tan(90)=，所以90=30，解得=60.10C解析：sin450.707，sin600.866，0.7070.866，而在0和90之间，正弦值随着角度的增大而增大，所以45A10，渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区域.15解：延长CB到D，使BD=AB=2,联结AD，那么AD=15，tan15=.16解：由(a)方案可知，铺设管道长为2a；由(b)方案可知,ABD=60,ADB=90，tanABD=,AD,故铺设管道长为;由(c)方案可知，过O作ODBC于点D，BD=，ODB=90，由cosOBD=,OB=，故OA+OB+OC=1.732a，通过比较可以得出，选用