中考数学6月模拟试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间2使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23运用乘法公式计算（a2）2的结果是（）Aa24a+4Ba22a+4Ca24Da24a44小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为135下列计算正确的是（）A4x22x2=2Bx+x=x2C4x62x2=2x3Dxx2=x36如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O若点A的坐标为（4，2），则点C坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）7如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（）ABCD8在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A88B89C90D919小明训练上楼梯赛跑他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法）A15种B14种C13种D12种10如图，已知A、C、D为O上三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=，延长AO交O于B，交MN于P，则SACP=（）ABC2D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算10+6的结果为122016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为13端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是14如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE若DBC=58，则AEF=15如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正ACE、正BCF，连EF，点P为EF的中点当点C从A运动到B时，P点运动路径长为16如图，在ABC中，B=90，AB=BC=4，动点P从点A出发沿ABC运动，动点Q从点B出发沿BCA运动如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒设出发时间为x秒（0x8），记PBQ的面积y1的函数图象为T若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：5x2=2（x4）18已知：如图，BCEF，BC=EF，AE=DB证明：AC=DF19随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数20如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）求直线和双曲线解析式直接写出SAOB=（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系21（10分）如图PAB中，PA=PB，PB为O的切线，B为切点，连接OP交AB于点C，延长BO与O交于点D、与PA的延长线交于点E（1）求证：PA与O相切；（2）若tanABE=，求sinE的值22一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，AB=12用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）设AE=x，矩形CDEF的面积为S（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值（3）当x=时，矩形CDEF为正方形23如图1，ABC中，AB=14，BC=15，AC=13（1）sinB=，ABC的面积为；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PEAB、PDAC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒；是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由；如图3，将PDE沿DE折叠至QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ=CQ24已知抛物线C1：y=ax2经过（1，1）（1）C1的解析式为，顶点坐标为，对称轴为；（2）如图1，直线l：y=kx+2k2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点当PA=AB时，求A点坐标；（3）如图2，将C1向下平移h（h0）个单位至C2，M（2，b）在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E若MDE的内心在直线y=b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行2016年湖北省武汉市七一华源中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的值在（）A0与1之间B1与2之间C2与3之间D3与4之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据23，即可解答【解答】解：23，在2和3之间故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记232使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，即x2故选C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键3运用乘法公式计算（a2）2的结果是（）Aa24a+4Ba22a+4Ca24Da24a4【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果【解答】解：原式=a24a+4，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6是不确定事件；C、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12是不确定事件；D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13是不可能事件；故选D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列计算正确的是（）A4x22x2=2Bx+x=x2C4x62x2=2x3Dxx2=x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出答案【解答】解：A、4x22x2=2x2，故此选项错误，不合题意；B、x+x=2x，故此选项错误，不合题意；C、4x62x2=2x4，故此选项错误，不合题意；D、xx2=x3，正确，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O若点A的坐标为（4，2），则点C坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】平行四边形是中心对称图形，点A与点C关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征解题即可【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，点A与点C关于原点O对称，点A（4，2），点C（4，2）故选A【点评】本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标7如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外边是一个矩形，里边是一个圆形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A88B89C90D91【考点】加权平均数；折线统计图【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得： =89（分），答：这10名学生成绩的平均数是89分；故选B【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题9小明训练上楼梯赛跑他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法）A15种B14种C13种D12种【考点】加法原理与乘法原理【专题】规律型【分析】如果设小明上n阶楼梯有an种上法，n是正整数根据已知条件，他每步可上2阶或3阶楼梯（不上1阶），易知a1=0，a2=1，a3=1考察an：把上n阶楼梯的方法分成两类，第一类是最后一步迈大步上3阶楼梯的上法，第二类是最后一步迈小步上2阶楼梯的上法，由加法原理知an等于两类上楼梯方法数之和第一类上法应先到达第（n3）阶，再一步“登顶”，有an3种方法；第二类上法应先到达第（n2）阶，再一步“登顶”，有an2种方法，于是得到递推关系式：an=an2+an3，n4据此求出a12的值【解答】解：设小明上n阶楼梯有an种上法，n是正整数，则a1=0，a2=1，a3=1由加法原理知an=an2+an3，n4递推可得a4=a2+a1=1，a5=a3+a2=2，a6=a4+a3=2，a7=a5+a4=3，a8=a6+a5=4，a9=a7+a6=5，a10=a8+a7=7，a11=a9+a8=9，a12=a10+a9=12故选D【点评】本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出上n阶楼梯的方法有两类，而由加法原理知an等于两类上楼梯方法数之和10如图，已知A、C、D为O上三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=，延长AO交O于B，交MN于P，则SACP=（）ABC2D【考点】切线的性质【分析】延长CO交AD于E，根据切线的性质得到OCMN，根据平行线的性质、勾股定理求出CE，设O的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程求出r，证明AOEPOC，根据相似三角形的性质求出CP，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：延长CO交AD于E，MN是O的切线，OCMN，MNAD，CEAD，AE=DE=1，CE=2，设O的半径为r，在RtAOE中，r2=12+（2r）2，解得，r=，OE=CEOC=，MNAD，AOEPOC，=，即=，解得，CP=，SACP=CPCE=，故选：B【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算10+6的结果为4【考点】有理数的加法【分析】有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值【解答】解：10+6=4故答案为：4【点评】此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”122016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为3.48104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：34800用科学记数法表示为：3.48104故答案为：3.48104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是【考点】概率公式【专题】应用题【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，拿到肉馅粽子的概率为，故答案为【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中14如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE若DBC=58，则AEF=32【考点】平行线的性质；矩形的性质【分析】先根据全等三角形的性质，得出AEF=EAB，ABD=EDB，再根据AFE=DFB，可得AEF=BDE，最后根据RtBCD中，DBC=58，得出BDC=32，即BDE=32，进而得出AEF=32【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，BE=DA，DE=BA，又AE=EA，AEDEAB，AEF=EAB，同理可得，ABDEDB，ABD=EDB，又AFE=DFB，AEF=BDE，RtBCD中，DBC=58，BDC=32，BDE=32，AEF=32，故答案为：32【点评】本题主要考查了矩形的性质，以及平行线的性质，解题时注意：矩形的对边相等15如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正ACE、正BCF，连EF，点P为EF的中点当点C从A运动到B时，P点运动路径长为1【考点】轨迹；等边三角形的性质【分析】分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN运用中位线的性质求出MN的长度即可【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点HA=FCB=60，AHCF，B=ECA=60，CEBH，四边形ECFH为平行四边形，EF与HC互相平分P为CH的中点，P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MNAB=2，MN=1，即P的移动路径长为1，故答案为：1【点评】本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答16如图，在ABC中，B=90，AB=BC=4，动点P从点A出发沿ABC运动，动点Q从点B出发沿BCA运动如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒设出发时间为x秒（0x8），记PBQ的面积y1的函数图象为T若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为8b4或6b0或b=【考点】动点问题的函数图象【分析】分0x4和4x8两种情况，利用三角形的面积公式找出y1关于x函数关系式，依此画出图象T，再逐一分析直线y2=x+b与T相切或过（0，0）、（4，0）、（8，0）时b的值，结合图形即可得出结论【解答】解：当0x4时，y1=PBBQ=（4x）x=x2+2x；当4x8时，过点Q作QDBC与点D，如图1所示，在ABC中，B=90，AB=BC=4，ACB=45，QD=CQsinACB=（x4）PC=AB+BCx=8x，y1=PCBQ=（8x）（x4）=x2+3x8画出函数图象T，如图2所示当直线y2=x+b与y1=x2+2x（0x4）相切时，将y2=x+b代入y1=x2+2x中，整理得： x2+xb=0，=124（）（b）=0，b=；当直线y2=x+b过点（0，0）时，有0=b；当直线y2=x+b与y1=x2+3x8（4x8）相切时，将y2=x+b代入y1=x2+3x8中，整理得： x2+（31）x8b=0，=4（）（8b）=0，b=6；当直线y2=x+b过点（4，0）时，有4+b=0，b=4；当直线y2=x+b过点（8，0）时，有8+b=0，b=8综上所述：当直线y2=x+b与T只有一个交点，b的取值范围为8b4或6b0或b=故答案为：8b4或6b0或b=【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T，利用数形结合解决问题是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17解方程：5x2=2（x4）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x2=2x8，移项合并得：3x=6，解得：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，去括号时注意括号前面是负号时的情况18已知：如图，BCEF，BC=EF，AE=DB证明：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】通过证明ABCDEB（SAS）来推知AC=DF【解答】证明：如图AE=DB，BCEF，B=E又AE=DB，AE=AD=DBAE，即AB=DE在ABC与DEB中，ABCDEB（SAS），AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a=36，b=0.30，c=120并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案【解答】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，c=180.15=120，a=36，b=36120=0.30；C组的频数为12018362412=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）共120人，中位数为第60和第61人的平均数，中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000（0.10+0.20）=900人【点评】本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题20如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）求直线和双曲线解析式直接写出SAOB=3（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法即可解决求出直线与坐标轴的交点坐标，由三角形面积公式即可得出结果；（2）设直线y=ax+b与双曲线y=（ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，两个解析式组成方程组，即可x1、x2、x0之间的等量关系【解答】解：（1）直线y=ax+b与双曲线y=（x0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），k=22=4，双曲线解析式为y=，n=1，B（4，1），把A（2，2）、B（4，1）代入直线y=ax+b得：，解得：，直线解析式为y=x+3；y=x+3，当y=0时，x=6；当x=0时，y=3，C（6，0），OC=6，SAOB=633261=3；故答案为：3；（3）x1+x2=x0理由如下：由消去y得：ax2+bxk=0，直线y=ax+b与双曲线y=（ak0）的两个交点的横坐标为x1、x2，x1+x2=，直线y=ax+b与x轴的交点为（，0），x0=，x1+x2=x0【点评】本题考查反比例函数和一次函数的有关知识，解题的关键是理解方程组解与交点坐标的关系，体现数形结合的思想，属于中考常考题型21（10分）（2016武汉模拟）如图PAB中，PA=PB，PB为O的切线，B为切点，连接OP交AB于点C，延长BO与O交于点D、与PA的延长线交于点E（1）求证：PA与O相切；（2）若tanABE=，求sinE的值【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到PAO=90，证明PBOPAO，根据全等三角形的性质得到PBO=PAO=90，证明结论；（2）连接AD，设OC=x，根据正切的概念用x表示出BC、AD、OB，根据相似三角形的性质求出BE、PE，根据正弦的概念计算即可【解答】证明：（1）连接OA，PA为O的切线，PAO=90，OA=OB，OPAB，BC=CA，PB=PA，在PBO和PAO中，PBOPAO，PBO=PAO=90，即PA与O相切；（2）连接AD，tanABE=，设OC=x，BC=CA=2x，AD=2OC=2x，OB=OD=x，ABE=OPB，tanOPB=，CP=4x，OP=x+4x=5x，ADEPOE，DE=x，BE=x，BP=x，PE=x，sinE=【点评】本题考查的是切线的判定和性质、正切的概念、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键22一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，AB=12用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）设AE=x，矩形CDEF的面积为S（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值（3）当x=186时，矩形CDEF为正方形【考点】四边形综合题【分析】（1）先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在RtACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；（2）把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）根据有一组邻边相等的矩形为正方形，得EF=FC，列式可求得x的值【解答】解：（1）AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，0x12，四边形CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，AFE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB=12，cos30=，AC=12=6，FC=ACAF=6x，S=FCEF=x（6x）=+3x（0x12）；（2），当x=6时，S有最大值为；（3）若矩形CDEF为正方形，则EF=FC，即x=6x，x=186，当x=186时，矩形CDEF为正方形故答案为：186【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，难度适中，明确矩形的面积为长宽，并熟练掌握特殊的三角函数值及定义23（10分）（2016武汉模拟）如图1，ABC中，AB=14，BC=15，AC=13（1）sinB=，ABC的面积为84；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PEAB、PDAC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒；是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由；如图3，将PDE沿DE折叠至QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ=CQ【考点】三角形综合题【分析】（1）作ADBC于D，设BD=x，则CD=BCBD=15x，由勾股定理得出方程，解方程求出BD，再由勾股定理求出AD，即可得出sinB的值和ABC的面积；（2）过点C作CMAB于M，PNAB于N，则PNCM，由平行线证出BPNBCM，得出=，求出CM=12，PN=，同理：，证明四边形PEAD是平行四边形，由平行四边形的面积公式得出S四边形PEAD=PEPN=，即可得出结论；（3）连接CQ，证出四边形PEAD是平行四边形，得出AE=PD，PE=AD，A=DPE，由翻折性质得出PE=QE=AD，QD=PD=AE，由SSS证明ADEQED，得出AED=QDE，因此QDA=AEQ，由邻补角得出QDB=QEC，证明CEQQDB，得出，因此EC=2QD=2DP=2AE，由平行线得出比例式，得出BP=5，求出t=5即可【解答】解：（1）作ADBC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=BCBD=15x，在RtABD和RtACD中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2，AD2=AC2CD2，AB2BD2=AC2CD2，即142x2=132（15x）2，解得：x=8.4，BD=8.4，AD=11.2，sinB=，ABC的面积=BCAD=1511.2=84；故答案为：，84；（2）存在，理由如下：过点C作CMAB于M，PNAB于N，如图2所示：则PNCM，BPNBCM，=，即，CM=12，PN=，同理：，PEAB、PDAC，四边形PEAD是平行四边形，S四边形PEAD=PEPN=，当t=时，S有最大值为42；（3）连接CQ，如图3所示：PEAB、PDAC，四边形PEAD是平行四边形，AE=PD，PE=AD，A=DPE，由翻折可知：PE=QE=AD，