九年级数学3月调研测试（一模）试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线江苏省苏州市区2017届九年级数学3月调研测试（一模）试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成共28小题，满分130分，考试时间120分钟注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上 1. 的倒数是A. B. C. D. 2某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学计数法表示为A B7.87 C D3下列运算正确的是 Aa2a3a5 Ba2a3a6 Ca8a4a2 D(2a2)38a64. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组.则参加绘画兴趣小组的频率是A.0.1 B. 0.15 C.0.25 D.0.35. 小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（）15101314131613（第7题）那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是A13，14 B13，15C13，13 D.10，136. 已知点都在反比例函数的图像上，则下列的大小关系为A B C D7. 如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为A16 B14 C12 D68.抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（第9题）A-1 B0 C1 D29. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45和60，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为A.（）m. B.（）m（第10题）C.（）m D（）m10.在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4.把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为，当取得最小值时，点M的坐标为（第13题）A. B. C. D.二、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11.因式分解： .12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .13. 如图，ab，MNa，垂足为N.若1=56，则M度数等于 .项目人数/人100802040060DACB20408030DCBA（第14题） 14.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 .15. 关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 （第18题）16. 如图，矩形ABCD中，AB4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90，点B、D分别落在点处，且点在同一直线上，则 .（第17题）（第16题）17.如图，O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，AEC=60，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为 18.如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC=4.点P是ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.连接AD，若ADBC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 三、解答题 本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19. (本题满分5分) 计算: . 20. (本题满分5分)解不等式组: 21. (本题满分6分)先化简，再求值：，其中.22. (本题满分6分)某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23. (本题满分8分) 九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率（第24题）24（本题满分8分）如图，已知RtABD中，A90，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BCAD，过点C作CEBD于点E (1)求证：ABDECB； (2)若ABD30，BE=3，求弧CD的长25. (本题满分8分)（第25题）如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，AC与BD交于点E，连结，（1）若的面积为3，求的值和直线的解析式；（2）求证：；（3）若 ，求点B的坐标 （第26题）26. (本题满分10分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，交AC边于点E.过点D作O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE.（1）求证：BD=CD；（2）若，求AED的度数.（3）若BG=6，CF=2，求O的半径.27.(本题满分10分) 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3） （1）顶点的坐标为( ， )，顶点的坐标为( ， ); （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值. （3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围（第27题）（备用图）（备用图）28. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）.（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由（备用图）（备用图）（第28题） 参考答案及评分标准1、 选择题 1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A2、 填空题11. 12. 13. 34 14. 100人 15. 16. 17. 18.三、解答题19.解：原式4分 = 5分20. 由得，；2分由得，； 4分不等式组的解集为.5分21.原式=4分 =6分22.解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件. 根据题意得： 3分 解，得. 5分答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件.6分23.解：（1）.2分 （2） 开始 男1 女1 男2 女2 女1 男2 女2 男1 男2 女2 男1 女1 女2 男1 女1 男26分所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种.这2名学生来自同一个班级的概率为.8分24.（1）证明：A=90,CEBD A=BEC=901分 BCAD ADB=EBC2分 旋转 BD=BC ABDECB 4分 (2) ABDECB AD=BE=3 5分 A=90，BAD=30 BD=2AD=6 6分 BC AD A+ABC=180 ABC=90 DBC=607分 8分25.解：（1）由题意得： 1分 2分 3分 设直线AB的解析式为，则 4分(2) 5分 6分(3) 又AEB=DEC=90DECBEA CDE=ABE AB CD 7分 四边形ADCB是平行四边形. 又ACBD，菱形ADCB DE=BE CE=AE .B(4，3) 8分26.（1）证明：连接AD，AB为直径，ACB90，ADBC. AB=AC，BD=CD. 2分 （2）解：连接OD. GF是切线，OD是半径， ODGF，ODG90. ，GOD50. OB=OD，OBD65. 5分 点A、B、D、E都在O上，ABD+AED=180， AED=115.6分（3）解：AB=AC，ABC=C，OB=OD，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，7分GODGAF，8分，设O的半径是r，则AB=AC=2rAF=2r-2,（第27题图1）r=3，即O的半径是310分27.解：（1）（3，4）， （1，7）2分（2）由题意得，AOCOBCAB5，当t2时，CP2.当点Q在OA上时，PQABPC，只存在一点Q，使QCQP.作QDPC于点D，则CDPD1，QA2k514，k24分（第27题图2）当点Q在OC上时，由于C90所以只存在一点Q，使CPCQ2，2k1028，k4.综上所述，k的值为2或4. 6分（3）当点A运动到点O时，t=3.当时，设OC交x轴于点E，作AFx轴于点F.则AOFEOO，（第27题图3）.8分当点C运动到x轴上时，t4当时，设AB交x轴于点F，则AO=，. 综上所述，10分28.（1）A（1，0）CD4AC，点D的横坐标为4，.直线l的函数表达式为yaxa2分（2）过点E作EHy轴，交直线l于点H设E（x，ax 22ax3a），则H（x，axa）.3.5 ADE的面积的最大值为，解得.抛物线的函数表达式为.6分（3）已知A（1，0），. yax 22ax3a，抛物线的对称轴为x1设P（1，m）若AD为矩形的边，则PQ，且AD=PQ,则Q（4，21a）m21a5a26a，则P（1，26a）四边形ADPQ为矩形，ADP90AD 2PD 2AP 25 2( 5a )2( 14 )2( 26a5a )2( 11 )2( 26a )2即a 2 ，a0，a P1（1， ）8分若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ