九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016-2017学年江西省九江市瑞昌市城东学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1下列各实数中，最小的是（）AB（1）0CD|2|2下列运算中，正确的是（）Am2m3=m6B（m3）2=m5Cm+m2=2m3Dm3m2=m3已知a、b是一元次方程x22x3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（）A1B5C6D64如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （）A5aB4aC3aD2a5若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）Ab24ac0Bx1+x2m+nCmnx1x2Dmx1x2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若x0，y0，化简=8化简（2x2y）=9在O中，直径AB弦CD，连结AD；已知AOC=108，则BAD=10如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面ABC的面积=11将抛物线C1：y=x22x，绕着点M（1，0）旋转180后，所得到的新抛物线C2的解析式是12如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解方程组（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数14解方程： +1=15某市推行高效课堂教学改革，已知小红所在的九（2）班有30人，恰好分成5个学习小组（记为A、B、C、D、E）（1）在李老师的一次随机点名中，求恰好点到小红的概率是多少；（2）数学老师在某次课堂中设置了2个学习小组的展示成果，请用树形图或列表法求出随机恰好点到A、B学习小组展示成果的概率16如图在O中，图1中ABC内接于O且ABC=90，图2中A1BC1，内接于O，AC是直径且ACA1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出将ABC的面积平分为两等份的弦（2）在图2中，画出将A1BC1的面积平分为两等份的弦17如图，在对RtABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到OAB（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形；（2）设P（a，b）为ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点P对应点的坐标四、（本大题共6小题，每小题8分，共32分）182014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1）、扇形统计图（图2）和折线统计图（图3）（1）本次共随机抽查了名学生，根据信息补全图1中条形统计图，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数为；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？19某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，2），B（3，n），在反比例函数y=（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D（1，0），过点C作CEx轴交直线l于点E（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BNx轴，与AE的交于点M （补全图形），求证：tanABN=tanCBN21如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，ADBC，且DCA=B，连接OD（1）求证：DC与O相切；（2）若sinB=，OD=3，求O的半径长22在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，An和点C1，C2，C3，Cn分别落在直线y=x+1和x轴上抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y=x+1上，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn1的边AnBn于点Dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2、L3的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标（3）设A1D1=k1D1B1，A2D2=k2D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由23如图1，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转60得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（m0），当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动（1）在图1中，当ACP=20，求BQC的值；（2）在图2中，已知BDl于点D，QEl于点E，FBD于点F，试问：BQF的值是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出BQF的值；若会，请说明理由（3）在图3中，连接PQ，记PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？2016-2017学年江西省九江市瑞昌市城东学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1下列各实数中，最小的是（）AB（1）0CD|2|【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可【解答】解：3.14，（1）0=1，3.14112，各实数中，最小的是故选：A【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a0）；（2）001（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0（4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握2下列运算中，正确的是（）Am2m3=m6B（m3）2=m5Cm+m2=2m3Dm3m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【解答】解：A、m2m3=m5，错误；B、（m3）2=m6，错误；C、m与m2不是同类项，不能合并，错误；D、m3m2=m，正确；故选：D【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3已知a、b是一元次方程x22x3=0的两个根，则a2b+ab2的值是（）A1B5C6D6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，可得出ab和a+b的值，再代入即可【解答】解：a、b是一元次方程x22x3=0的两个根，ab=3，a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=32=6，故选C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法4如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （）A5aB4aC3aD2a【考点】图形的剪拼【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积【解答】解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，阴影部分的面积为2a，每一个三角形的面积为a，剩余部分可分割为4个三角形，剩余部分的面积为4a故选：B【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，将正六边形分割为六个全等的三角形是解题的关键5若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围【解答】解；不等式组，解得：，不等式组有解，m2故选：C【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是求出不等式组的解集6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）Ab24ac0Bx1+x2m+nCmnx1x2Dmx1x2n【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分别画出a0和a0时二次函数的图象，利用图象选择正确的选项即可【解答】解：当a0时，作图如图1：b24ac0，mx1x2n；当a0时，作图如图2，由图象可知b24ac0，mx1x2n；综上可知，D选项mx1x2n正确；故选D【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是正确地作出二次函数的图象，结合图象进行答题，此题有一定的难度二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若x0，y0，化简=xy【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可解答【解答】解： =（x）y=xy，故答案为：=xy【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质8化简（2x2y）=2x+2y【考点】分式的乘除法【分析】根据分式的乘除法，进行计算，即可解答【解答】解： （2x2y）=2（x+y）=2x+2y故答案为：2x+2y【点评】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是进行约分9在O中，直径AB弦CD，连结AD；已知AOC=108，则BAD=36【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先根据外角的性质，求出B0C是多少；然后根据直径AB弦CD，OC=OD，可得；最后根据圆周角定理，判断出BAD=B0C，求出BAD的度数即可【解答】解：如图，AOC=108，B0C=180108=72，AB弦CD，OC=OD，BAD=B0C=36故答案为：36【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了三角形的外角的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和10如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面ABC的面积=【考点】等边三角形的判定与性质；截一个几何体；勾股定理【分析】由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等AB=BC=AC，得到ABC是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：正方体的每个面都是全等的正方形，AB=BC=AC，正方体的棱长为a，AB=AC=BC=a，AB边上的高为： a=，SABC=a=故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形的面积，由已知判定三角形为等边三角形是解答本题的关键11将抛物线C1：y=x22x，绕着点M（1，0）旋转180后，所得到的新抛物线C2的解析式是y=（x3）21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线C1的顶点坐标为（1，1），再利用中心对称的性质得到点（1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，1），由于抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180后抛物线形状不变，只是开口方向相反，且旋转后抛物线的顶点坐标为（3，1），于是可根据顶点式写出新抛物线解析式【解答】解：y=x22x=（x+1）2+1，抛物线C1的顶点坐标为（1，1），点（1，1）关于M（1，0）中心对称的点的坐标为（3，1），抛物线C1绕着点M（1，0）旋转180后，所得到的新抛物线C2的解析式为y=（x3）21故答案为y=（x3）21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理AEFGEF，可得EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故答案为【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解方程组（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数【考点】矩形的性质；解二元一次方程组【分析】（1）利用加减消元法即可解决问题（2）只要证明AOB是等边三角形即可【解答】（1）解：，得到，y=3，y=3，把y=3代入得x=1，（2）解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB，AOB是等边三角形，ABD=60【点评】本题考查矩形的性质、二元一次方程组、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，学会加减消元法解方程组14解方程： +1=【考点】解分式方程【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母x2，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验【解答】解：两边同时乘x2，得2x+x2=3，解得x=，经检验x=是原方程的解【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根15某市推行高效课堂教学改革，已知小红所在的九（2）班有30人，恰好分成5个学习小组（记为A、B、C、D、E）（1）在李老师的一次随机点名中，求恰好点到小红的概率是多少；（2）数学老师在某次课堂中设置了2个学习小组的展示成果，请用树形图或列表法求出随机恰好点到A、B学习小组展示成果的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）利用树状图列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）小红所在的九（2）班有30人，在李老师的一次随机点名中，P（点到小红）=；（2）树状图如下： 可得，一共有20种可能，恰好点到A、B学习小组展示成果的有2种，故P（点到A、B学习小组）=【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用树状图列举出所有可能是解题关键16如图在O中，图1中ABC内接于O且ABC=90，图2中A1BC1，内接于O，AC是直径且ACA1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出将ABC的面积平分为两等份的弦（2）在图2中，画出将A1BC1的面积平分为两等份的弦【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用直角三角形的性质得出连接BO并延长得出即可；（2）连接A1C，AC1，进而连接其交点和点O得出BF即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图，利用垂径定理得出B1C1中点是解题关键17如图，在对RtABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到OAB（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形；（2）设P（a，b）为ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点P对应点的坐标【考点】作图位似变换；作图轴对称变换；作图平移变换【分析】（1）根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到OAB；（2）以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半【解答】解：（1）如图所示：（2）点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（a，b）、（a，b4）、（a， b2）【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，注意：轴对称图形的位置由对称轴决定；平移后的图形由平移方向、平移距离决定；位似图形由位似中心的位置与位似比决定四、（本大题共6小题，每小题8分，共32分）182014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1）、扇形统计图（图2）和折线统计图（图3）（1）本次共随机抽查了200名学生，根据信息补全图1中条形统计图，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数为144；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？【考点】条形统计图；用样本估计总体；折线统计图【分析】（1）根据七年级的人数是50，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，进而求得九年级的人数利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用总人数2400乘以对应的百分比即可；（3）根据统计表说出自己的认识即可，答案不唯一；考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性即可作出判断【解答】解：（1）抽查的总人数是：5025%=200，九年级的人数是：200405080=30，图2中八年级所对应扇形的圆心角的度数是：360=144；（2）根据题意得：不关注的学生所占的百分比为100%=45%；所以全校关注足球赛的学生大约有2400（145%）=1320（人）；（3）根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（302x）=2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得：（302x）x=72，解得：x=3，x=12，302x18，x=12；（2）设苗圃园的面积为y，y=x（302x）=2x2+30x，a=20，苗圃园的面积y有最大值，当x=时，即平行于墙的一边长158米，y最大=112.5平方米；6x11，当x=11时，y最小=88平方米；（3）由题意得：2x2+30x100，302x18解得：6x10【点评】此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，2），B（3，n），在反比例函数y=（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点D（1，0），过点C作CEx轴交直线l于点E（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；（2）求点E的坐标；（3）过点B作射线BNx轴，与AE的交于点M （补全图形），求证：tanABN=tanCBN【考点】反比例函数综合题【分析】（1）将点A（，2）代入y=求出m的值，再将A（，2），D（1，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值；（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（，2），由yE=yC求出E点坐标（3）作AFBN于点G，与射线BN交于点G，作CHBN 于点H，由于点B（3，n）在反比例函数图象上，求出n=，在RtABG中、RtBCH中，求出tanABH和tanCBH的值即可【解答】解：（1）点A（，2）在反比例函数y=（m为常数）的图象上，m=2=1反比例函数y=（m为常数）对应的函数表达式是y=设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k0）直线l经过点A（，2），D（1，0），解得，直线l对应的函数表达式为y=4x+4 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（，2）CEx轴交直线l于点E，yE=yC点E的坐标为E（，2）（3）如图，作AFBN于点G，与射线BN交于点G，作CHBN 于点H，点B（3，n）在反比例函数图象上，n=，B（3，），G（，），H（，）在RtABG中，tanABH=，在RtBCH中，tanCBH=，tanABN=tanCBN【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质、三角函数的定义等知识，值得关注21如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，ADBC，且DCA=B，连接OD（1）求证：DC与O相切；（2）若sinB=，OD=3，求O的半径长【考点】切线的判定【分析】（1）首先连接OC，AB是O的直径，易证得1+B=90，又由OA=OC，则可证得1=2，由B=DCA，从而求得2+DCA=90；（2）由ADBC，AB是O的直径，易证得ABCDCA，则可得=，由sinB=可得：AC=k，AB=3k，则BC=2k，继而表示出DC的长，然后由勾股定理，可得（k）2+（k）2=（3）2，则可求得答案【解答】（1）证明：连结OCAB是O的直径，ACB=90，1+B=90，又OA=OC，1=2，2+B=90，DCA=B，DCA+2=90，即OCDC，DC与O相切；（2）解：ADBC，AB是O的直径，DAC=ACB=90，B=DCA，ABCDCA，=，sinB=，设AC=k，AB=3k，则BC=2k，B=DCA，cosDCA=cosB=DC=k，在ODC中，OD=3，OC=AB=k，（k）2+（k）2=（3）2，解得：k=2，O的半径长为3【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用22在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，An和点C1，C2，C3，Cn分别落在直线y=x+1和x轴上抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y=x+1上，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，抛物线Ln+1交正方形AnBnCnCn1的边AnBn于点Dn（其中n2且n为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2、L3的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标（3）设A1D1=k1D1B1，A2D2=k2D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得A1的坐标，由正方形的性质则可求得B1坐标，由题意可求得A2的横坐标，则可求得其纵坐标，再利用正方形的性质可求得B2的坐标，同理可求得B3的坐标；（2）由对称性可求得抛物线的对称轴，则可求得其顶点坐标，再结合已知点的坐标可求得抛物线解析式，可写出L2、L3的解析式；利用An、Bn的变化规律，可求得抛物线Ln的顶点坐标；（3）由抛物线L2的解析式可求得A1D1的长，则可求得k1，同理可求得k2，从而可求得两者之间的数量关系【解答】解：（1）A1在直线y=x+1上，A1的坐标为（0，1），A1B1=OA1=1，B1（1，1），A2横坐标为1，且在直线y=x+1上，A2（1，2），A2B2=A2C1=2，B2（3，2），同理B3（7，4），故答案为：（1，1）；（3，2）；（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为y=（x2）2+3，y=（x5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程如下：对于直线y=x+1，设x=0，可得y=1，A1（0，1），四边形A1B1C1O是正方形，C1（1，0），又点A2在直线y=x+1上，可得点A2（1，2），又B2的坐标为（3，2），抛物线L2的对称轴为直线x=2，抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y=a（x2）2+3，L2过点B2（3，2），2=a（32）2+3，解得a=1，抛物线L2的解析式为y=（x2）2+3；猜想抛物线Ln的顶点坐标为（32n21，32n2）证明如下：由正方形AnBnCnCn1顶点An，Bn的坐标规律为An（2n11，2n1）与Bn（2n1，2n1），抛物线Ln的对称轴为直线x=32n21，又顶点在直线y=x+1上，y=32n2，抛物线Ln的顶点坐标为（32n21，32n2）；（3）k1与k2的数量关系为k1=k2理由如下：由（2）得L2的解析式为y=（x2）2+3，当y=1时，1=（x2）2+3，解得x1=2，x2=2+，0A1D11，x=2，A1D1=2=