中考数学模拟试卷（4）（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线广东省韶关市2017年中考数学模拟试卷（4）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.15的绝对值是（）A5B5CD211日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿200亿用科学记数法表示为（）A0.21010B21010C2109D201093如图，已知ABCD，A=60，C=25，则E等于（）A60B25C35D454若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D65下列计算正确的是（）A =3Ba2+a4=a6C =2D（）0=16下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A20%B40%C50%D60%8方程x2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根9已知直线y=kx+3经过点A（1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个2a+b=0 当x1时，y随x的增大而增大c0 9a+3b+c=0 b24ac0A2B3C4D5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：a34a=12满足不等式组的解是13如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD=14在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为15已知依据上述规律，则a99=16如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程组18（6分）先化简，再求值，其中x=1+19（6分）已知：如图，在ABC中，AD平分ABC（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系四解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20（7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）21（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？22（7分）如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H（1）求证：BEFCEH；（2）求DE的长五解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cosBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当OGHFGH时，求线段OG的长24（9分）如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DFBC于点F（1）求证：ACDF=ADDE；（2）求证：DF是O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF25（9分）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，3m）（m0），顶点为点D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.15的绝对值是（）A5B5CD【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可【解答】解：5的绝对值是5，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键211日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿200亿用科学记数法表示为（）A0.21010B21010C2109D20109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：200亿用科学记数法表示为21010，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，已知ABCD，A=60，C=25，则E等于（）A60B25C35D45【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】由已知可以推出A的同旁内角的度数为120，根据三角形内角和定理得E=35【解答】解：设AE和CD相交于O点ABCD，A=60AOD=120COE=120C=25E=35故选C【点评】本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角4若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D6【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据三角形的内角算出外角度数，再根据正多边形的外角和为360，算出边数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，此多边形的每一个外角是：180135=45，这个正多边形的边数是：36045=8，故答案为：B【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为1805下列计算正确的是（）A =3Ba2+a4=a6C =2D（）0=1【考点】算术平方根；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据算术平方根、合并同类项法则、负整数指数幂的意义，零指数幂的意义即可判断【解答】解：（A）=3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C）（）1=2，故C不正确，故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运算运算法则，本题属于基础题型6下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A20%B40%C50%D60%【考点】概率公式【分析】由有五只灯泡，其中两只是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为： =60%故选D【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8方程x2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断【解答】解：x2=0=0，=b24ac=88=0，方程有两个相等的实数根故选D【点评】此题利用了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9已知直线y=kx+3经过点A（1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标【解答】解：直线y=kx+3经过点A（1，2），2=k+3，解得：k=1，直线AB的解析式为y=x+3当y=x+3=0时，x=3，点B的坐标为（3，0）故选A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个2a+b=0 当x1时，y随x的增大而增大c0 9a+3b+c=0 b24ac0A2B3C4D5【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴x=1对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，可对进行判断；根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），进而可对进行判断；由抛物线与x轴交点的个数可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），9a+3b+c=0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；故选C【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12满足不等式组的解是2x6【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解得x2，解得x6则方程组的解集是2x6【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD=40【考点】圆周角定理【分析】欲求DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：AB为圆的直径，ADB=90，BAD=50，DBA=40，ACD=40故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角14在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由题意得tanA=，cosB=A=60，B=45C=180AB=75，故答案为：75【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出特殊角三角函数值是解题关键15已知依据上述规律，则a99=【考点】规律型：数字的变化类【分析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是13=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是24=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是35=15所以a99=【解答】解：a99=【点评】解决本题的关键是得到所求结果的分子，分母和数序之间的关系16如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为4【考点】扇形面积的计算【分析】由题意和图形可得，阴影部分的面积等于ABD的面积与扇形ABE和扇形DMF的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于90，从而可以把两个扇形合在一起正好是四分之一个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，BAC=90，ABD+ADB=90，BC=AD=5，以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，S扇形ABE+S扇形DMF=，S阴影AEMF=SABDS扇形ABES扇形DMF=2016=4，故答案为：4【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和转化的数学思想，来解答本题三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，把代入得：3x+2（x1）=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18先化简，再求值，其中x=1+【考点】分式的化简求值【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式，计算分式的乘法，然后通分、计算分式的减法即可化简，最后代入数值计算【解答】解：原式=1=，当x=1+，y=1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键19已知：如图，在ABC中，AD平分ABC（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）由尺规作图作出图形即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：（1）如图所示： （2）EFBC，2EF=BC；理由如下：AB=AC，AD平分ABC，ADBC，EFBC，EF平分BC，EFBC，EF是ABC的中位线，2EF=BC【点评】本题课程了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键四解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，则在RtAFG与RtADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=，在RtADG中，tanADG=tan30=，x=4，y=4，AG=4米，FG=4米，AB=AG+GB=4+1.58.4（米）这棵树AB的高度约为8.4米【点评】本题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用21有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10121=1331（人）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解22如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H（1）求证：BEFCEH；（2）求DE的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，由AAS证明BEFCEH即可；（2）由平行四边形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=4，ABCD，由平行线的性质得出HCE=B=60，证出EFDH，由含30角的直角三角形的性质得出CH=CE=1，求出EH=CG=，DH=CD+CH=4，由勾股定理求出DE即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFABEFCD，BFE=CHE=90，E是BC的中点，BE=CE，在BEF和CEH中，BEFCEH（AAS）；（2）解：EFAB，ABC=60，BE=BC=AD=2BF=1，EF=BEFCEH，BF=CH=1，EF=EH=，DH=4，CHE=90，DE2+EH2=HD2DE=【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键五解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cosBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当OGHFGH时，求线段OG的长【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB的长；（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E点坐标代入解析式可求得m的值；（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在RtCGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长【解答】解：（1）点E（4，m）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，cosBOA=，OB=5，AB=3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），点D为OB的中点，点D（2，1.5）点D在反比例函数（k0）的图象上，k=3，反比例函数解析式为，又点E（4，n）在反比例函数图象上，；（3）设点F（a，3），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，a=1，CF=1，设OG=x，OGHFGH，OG=FG=x，CG=2x，在RtCGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（2x）2+12，解得x=，OG=【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想在（1）中利用三角函数的定义求得OB的长是解题的关键，在（2）中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在（3）中用OG的长分别表示出CG和FG是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中24如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DFBC于点F（1）求证：ACDF=ADDE；（2）求证：DF是O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF【考点】圆的综合题【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，和平行线的性质得出EFD=ADC，进而判断出ACDDEF即可得出结论；（2）先判断出点D是CE的中点，进而得出OD是ACE的中位线，进而判断出ODE=EFD=90，即可得出结论；（3）先判断出BCEFDE得出BF=EF=4m，AF=AEEF=m，再用勾股定理BC=4m，在判断出，MOD是等腰直角三角形，再用等腰直角三角形的性质即可得出NH=MN=m，结论得证【解答】解：（1）AC是直径，ABC=ADC=90，DFBC，EFD=ABC=ADC=90，AC=AE，ACD=E，ACDDEF，ACDF=ADDE；（2）如图1，连接OD，ADC=90，AC=AE，点D是CE的中点，OD是ACE的中位线，ODAE，EFD=90，ODE=EFD=90，DF是O的切线；（3）如图2，连接OD，OM，交弦AB于N，ON为ABC的中位线，AB：AF=3：5，设AB=3m，AE=5m，BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D为CE中点，CE=2DE，DFBC，BCEFDE，=，BF=EF=4m，AF=AEEF=m，AE=AC=5m，OA=OM=m，根据勾股定理得，BC=4m，M是的中点，ON是ABC的中位线，ON=BC=2m，MN=m，由（2）知，BEOD，BAC=AOD，BCA=MOA，MOD=MOA+AOD=BCA+BAC=90，MOD是等腰直角三角形，MNHMOD，MNH是等腰直角三角形，NH=MN=m，AH=ANNH=m，AH=AF【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，三角形的中位线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是得出，EFD=ADC，解（2）的关键是得出OD是ACE的中位线，解（3）的关键是得出BC=4m25已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，3m）（m0），顶点为点D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？【考点】二次函数综合题【分析】（1）因为二次函数的图象与x轴分别相交于点A（3，0）和点B（1，0），所以可以设该二次函数的解析式为y=a（x+3）（x1），把C（0，3m）代入，求出a即可（2）如图1中，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F，求出直线AC的解析式，则点P的坐标为（x，2x2+4x6），点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，2x6），根据S=3（PEPF）