高三数学第二次适应性考试（5月）试题 文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线湖北省襄阳市2017届高三数学第二次适应性考试（5月）试题 文1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 集合,则两集合的关系为( )A. B. C. D.2 如果复数，则（）A|z|=2 Bz的实部为1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i3 已知命题：“”是“幂函数在区间上为增函数”的充要条件”；命题：“已知函数的零点，且，则.”则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4 执行如图程序语句，输入，则输出的的值是（ ）A.3 B.4 C.6 D.-15 老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为，则（ ）6 已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D.7 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.8 定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（ ）A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的9 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 10 将函数的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为( )11 已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12 定义在上的函数对任意，（）都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）AB C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上).13 将五进制数转化为七进制数： 14 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆 于点A、B、C、D四点，则的最小值为_15 已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，则的值为 16 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、.已知 (1)求边的长； (2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长的最小值18 “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ，010005002500102706384150246635（2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率.19 (本小题满分12分)如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，为线段的中点（1）若是线段上的中点，求证： 平面；（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求最大时三棱锥的体积.20 (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点， ，是椭圆上位于直线两侧的动点.当， 运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.21 (本小题满分12分) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离. 23 选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围五月数学（文）科第二次适应考试2、 选择题DCAAC AAACA BD 二、填空题13213 14. 15.10 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840（1），故没有95%以上的把握认为二者有关. 6（2）男性学生选取4人，女性学生选取1人，8所有基本事件个数有，所含基本事件个数有, 1219(1)连接，是正方形，是的中点，有是的中点，是的中位线，而面，面，面 4(2)面面，交线为，而，面，作垂足为，有，得面，是直线与平面所成的角， 6，当时，取到最小值 8此时求得=，从而. 12201） 又 椭圆方程为 4分（2）设 ，当时，、斜率之和为.设斜率为，则斜率为 ,设方程 代入化简 6分 同理 8分， 直线的斜率为定值。 12分21.解： 的增区间为,减区间为. 4 令 要使恒成立，只需当时， 令，则对恒成立 在上是增函数，则当时，恒成立，在上为增函数，满足题意；当时，在上有实根, 在上是增函数则当时，不符合题意； 当时，恒成立，在上为减函数，不符合 ，即. 8分 设切点坐标为，则切线斜率为 从而切线方程为 令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交