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课时跟踪检测(十六)反证法一、选择题1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析：选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”2用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选D自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立解析：选C“大于”的否定为“小于或等于” 4.“已知：ABC中，ABAC，求证：B180，这与三角形内角和定理相矛盾；(2)所以B0，且xy2.求证：，中至少有一个小于2.证明：假设，都不小于2，即2，2.x0，y0，1x2y,1y2x，2xy2(xy)，即xy2，与已知xy2矛盾，中至少有一个小于2.10已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负数根证明：假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01，且ax0，由0ax0101，解得x0
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