七年级数学下册 7_5《多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教学课件 （新版）苏科版

7.5 多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（3 3） -多边形的外角和 学习目标： 探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点： 探索并掌握多边形的外角和公式 问题1 我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 B C D E F 1 23 探索四边形、五边形、六边形的外角和 由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360 B C D E F 1 23 问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 B C 1 2 3 D 4 由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360 探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答 过程略） 探索n 边形的外角和 问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？ 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于 n 180，所以， n 边形的外角和为： n 180-（n -2） 180= 360 任意多边形的外角和等于360 探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360 如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向 A 探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360 在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360 A 巩固多边形外角和公式 解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得 n =8 答：它是八边形 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？ 四边形 课堂练习 练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？ 解：不存在 理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180-x ， 于是 x =180- x，解得 x =150. 练习2 是否存在一个多边形，它的每个内角都等 于相邻外角的 ？为什么？ 这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数 应是整数，因