中考数学复习第5讲函数二试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第五讲 函数（二）5.1一次函数的图象与性质基础盘点1一般地，形如_（，为常数，且）的函数，叫做一次函数特别地，当时，叫做_函数，所以，正比例函数是特殊的_2一次函数（，为常数，且）的图象是过(0，_)和（_，0）的一条直线；正比例函数的图象是过原点和(1，_)点的一条直线3一次函数的图象与性质：0时，图象必过第_、_象限，且y随x的增大而_，当b0时，图象经过第_、_、_象限，当b0时，图象经过第_、_、_象限；0时，图象必过第_、_象限，且y随x的增大而_，当b0时，图象经过第_、_、_象限，当b0时，图象经过第_、_、_象限.4 对于直线和位置关系：若，则两函数图象_；若，则两函数图象交于_ （3）若，则两直线相交，交点为方程组_的解. （4）把直线y=kx沿y轴向上或向下平移个单位长度得到直线，当_时向上平移，当_时向下平移；把直线沿x轴向左或向右平移个单位长度得到直线，当_时向左平移，当_时向右平移.5求一次函数解析式常用待定系数法，其一般步骤：设出函数的一般形式；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入设出的解析式，得到方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而写出函数解析式6一元一次方程ax+b=0(a0，a，b为常数)的解反映在图象上，就是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标；一元一次不等式ax+b0(或 ax+b2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.分析：根据函数图象知购买量是自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值；由表格可得，当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；利用待定系数法，确定关系式；将给出的数据代入相应的解析式，计算所求的数值解：(1) 购买量是函数中的自变量x，a=5，=14；(2)当x2时，设y与x的函数解析式为y =tx，因为它的图象过点A（2，10），所以10=2t，解得t=5，故解析式为y=5x；当x2时，设y与x的函数解析式为y = kx+b，因为图象经过点（2，10）且x=3时，y=14，所以 ，解得所以当x2时，y与x的函数解析式为y = 4x+2.(3) 当y =8.810时，代入y=5x，得x = =1.76.(4) 当x =4.1652时，代入y =4x+2，得y =44.165+2=18.66.所以甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.评注：此题主要考查了从图象中获取信息、一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、分段函数等知识，根据已知条件得出图表中一些点的坐标是解题关键例2 (2015陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=6400.85x，对于乙旅行社的总费用，应分0x20和x20两种情况分别计算；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系式计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可解：（1）甲旅行社：y甲=6400.85x=544x.乙旅行社：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920.（2） 甲旅行社：当x=32时，y甲=54432=17 408.乙旅行社：因为3220，当x=32时，y乙=48032+1920=17 280.因为17 40817 208，所以胡老师选择乙旅行社 例3 (2015济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 分析：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可； （2）首先求出总利润W的函数解析式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100x）件，根据题意得：，解得65x75，所以甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为W元，则W=（12080a）x+（9060）（100x）=（10a）x+3000当0a10时，10a0，W随x增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随x的增大而减小所以当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件评注：以上两题主要考查利用一次函数知识设计最优化方案解题的关键是要分析题意，根据题意准确的求出解析式，再利用不等式的知识或一次函数的性质，从而确定出最佳方案误区点拨忽视问题的实际意义致错例 一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5，燃烧时剩下的长度（cm）与燃烧时间（）的函数关系用图象表示为 （ ）错解：由题意，可得y=20-5x，图象是一条直线，故选剖析：错解没有考虑问题的实际意义图象应该是一条线段，x的取值范围应为.故选跟踪训练 1.（2015广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 （）Ay=0.12x，x0 By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500 Dy=600.12x，0x5002（2015江苏连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润下列结论错误的是( )A第24天的销售量为200件 B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D第30天的日销售利润是750元 第3题图 第3题图 第2题图 第4题图3(2015武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元4 (2015义乌)小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？5.（2015日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围 第5题图6.（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用参考答案5.1 一次函数的图象与性质1A 2B 3. D 4y=x+1 52 678解：（1）P2(3，3) （2）设直线l所表示的一次函数的解析式为，点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，解得.直线l所表示的一次函数的解析式为. （3）点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为(6，9)，点P3在直线l上5.2一次函数的应用1D 2C 324解：（1）小敏去超市途中的速度是：300010=300（米/分），在超市逗留了的时间为：4010=30（分）（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入，得，解得：，函数解析式为y=200x+11000，当y=0时，x=55，返回到家的时间为：8：555解：（1）900（2）当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入，得，解得，y=300x+900，高速列车的速度为：9003=300（千米/时），150300=0.5（小时），3+0.5=3.5（时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入，得，解得，y=300x900，y=6 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意，得解得大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（0x10，且x为整数）（3）由题意得：12