高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_1函数及其表示课件文北师大版

2.1 函数及其表示 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.函数与映射 知识梳理 函数映射 两集合A、B 设A，B是两个非空_设A，B是两个非空_ 对应关系 f：AB 如果按照某个对应关系f ，对集合A中 一个数 x，在集合B中都存在唯 一确定的数f(x)与之对应 集合A与B间存在着对应关 系f，而且对于A中的每一 个元素x，B中总有 的 一个元素y与它对应 数集集合 任何 唯一 名称 称 为从集合A到集合B 的一个函数 称对应f：AB为从集合A到 集合B的一个映射 记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射 f：AB (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，集合A叫作函数的 ；与x的 值相对应的y值叫作 ，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的 . (2)函数的三要素： 、 和 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 . 2.函数的有关概念 定义域 函数值值域 定义域对应关系值域 解析法图像法列表法 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的 式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数 的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 3.分段函数 对应关系 并集 并集 求函数定义域常见结论： (1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)正切函数ytan x，xk (kZ)； (6)零次幂的底数不能为零； (7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身 的要求. 知识拓展 判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.( ) (3)映射是特殊的函数.( ) (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ) 思考辨析 考点自测 答案解析 2.(教材改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为N y|0y2，则函数yf(x)的图像可能是 答案解析 A中函数的定义域不是2,2， C中图像不表示函数， D中函数值域不是0,2，故选B. 3.(2016全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的 定义域和值域相同的是 A.yx B.ylg x C.y2x D.y 答案解析 函数y10lg x的定义域为x|x0，值域为y|y0， 所以与其定义域和值域分别相同的函数为y ，故选D. 4.若函数f(x) 则f(f(10)等于 A.lg 101 B.2 C.1 D.0 答案解析 所以f(10)lg 101， f(f(10)f(1)2. 5.已知函数f(x) ，若f(a)5，则实数a的值为_. 答案解析 12 所以a12. 题型分类 深度剖析 题型一 函数的概念 例1 有以下判断： 答案解析 函数yf(x)的图像与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数； 其中正确判断的序号是_. 对于，由于函数f(x) 的定义域为x|xR且x0， 而函数g(x) 的定义域是R， 所以二者不是同一函数； 对于，若x1不是yf(x)定义域内的值， 则直线x1与yf(x)的图像没有交点，如果x1是yf(x)定义域内的值 ，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图像只有一个交点，即yf(x) 的图像与直线x1最多有一个交点； 对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同， 所以f(x)和g(t)表示同一函数； 综上可知，正确的判断是. 思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应 关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就 结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义 域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数 值是否相同). 跟踪训练1 (1)下列所给图像是函数图像的个数为 答案解析 A.1 B.2 C.3 D.4 中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像， 中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图像， 中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像，故选B. (2)下列各组函数中，表示同一个函数的是 答案解析 A.yx1和y B.yx0和y1 C.f(x)x2和g(x)(x1)2 A中两个函数的定义域不同； B中yx0的x不能取0； C中两函数的对应关系不同.故选D. 题型二 函数的定义域问题 命题点1 求函数的定义域 答案解析 A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1 由题意得 解得3x0. 所以函数f(x)的定义域为(3,0. (2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x) 的定义域是_. 答案解析 由02x2，得0x1， 又x10，即x1， 所以0x1，即g(x)的定义域为0,1). 0,1) 引申探究 本例(2)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2”改为“函数yf(x1) 的定义域为0,2”，则函数g(x) 的定义域为_. 答案解析 由函数yf(x1)的定义域为0,2， 得函数yf(x)的定义域为1,3， 命题点2 已知函数的定义域求参数范围 答案解析 例3 (1)若函数 的定义域为R，则a的取值范围为 _. 1,0 因为函数f(x)的定义域为R， 所以 对xR恒成立， 即 x22axa0恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0. (2)若函数y 的定义域为R，则实数a的取值范围是_. 答案解析 0,3) 因为函数y 的定义域为R， 所以ax22ax