高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第1节 简单几何体直观图与三视图课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (三十六三十六) ) 简单几何体、直观图与三视图简单几何体、直观图与三视图 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( ) A棱柱的侧棱长都相等 B棱锥的侧棱长都相等 C三棱台的上、下底面是相似三角形 D有的棱台的侧棱长都相等 B B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等 2某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( ) 【导学号：66482326】 A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 A A 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆 柱的主视图不可能为三角形 3(2017云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图 717 所 示，则该几何体的左视图为( ) 图 717 A B C D D D 易知左视图的投影面为矩形 又AF的投影线为虚线， 该几何体的左视图为选项 D. 4一个几何体的三视图如图 718 所示，则该几何体的表面积为( ) 图 718 A3 B4 C24 D34 D D 由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示 表面积为 222 121243. 1 2 5(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图 719，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 图 719 A. B 1 8 1 7 C. D 1 6 1 5 D D 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如 图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为 V1 111 ， 1 3 1 2 1 6 剩余部分的体积V213 . 1 6 5 6 所以 ，故选 D. V1 V2 1 6 5 6 1 5 二、填空题 6(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直 观图OABC如图 7110 所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面 四边形OABC的面积为_ 图 7110 2 因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为 1，所以原图形的 2 2 4 面积为 2. 2 7如图 7111 所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点， 则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_ 图 7111 1 三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等， 面积比值为 1. 8某三棱锥的三视图如图 7112 所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_. 【导学号：66482327】 图 7112 2 由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA平面ABC，M为AC的 2 中点，且BMAC，故该三棱锥的最长棱为PC. 在 RtPAC中， PC2. PA2AC222222 三、解答题 9某几何体的三视图如图 7113 所示 图 7113 (1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图 解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个 圆柱后的几何体. 5 分 1 4 (2)直观图如图所示. 12 分 10如图 7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为 该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 图 7114 (1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA. 解 (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为 36 cm2. 5 分 (2)由左视图可求得PD6. 8 分 PC2CD262622 由主视图可知AD6，且ADPD，所以在 RtAPD中，PA PD2AD2 6 cm. 12 分 6 22623 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1在如图 7115 所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号的四个图，则该四面体的主视 图和俯视图分别为( ) 图 7115 A和 B和 C和 D和 D D 如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视 图为，俯视图为. 2(2017长郡中学质检)如图 7116 是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个 顶点间距离的最大值是( ) 【导学号：66482328】 图 7116 A4 B5 C3 D3 23 D D 由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且 AF3. BF2AB23 3(2016北京高考)某四棱柱的三视图如图 7117 所示，则该四棱柱的体积为 _ 图