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文档简介
一次函数知识点总结基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中,变量是_,常量是_.2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应例题:下列函数(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函数的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题:下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是( )Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数,当时,y的取值范围是 ( )A. B. C. D.5、函数的图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时,向上平移;当b0或ax+b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0,b0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。 当b0时,直线必通过一、二象限; 当b0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) 确定一次函数的表达式 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一次函数在生活中的应用 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 常用公式(不全,希望有人补充) 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标:(x1+x2)/2,(y1+y2)/2 7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0) k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限 - + 在一、二、四象限 - - 在二、三、四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2,那么k1k2=-1 应用 一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函数 ,则当m=_时,y随x的增大而减小。 解:根据正比例函数的定义和性质,得 且my2,则x1与x2的大小关系是( ) A. x1x2 B. x10,且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时,y随x的增大而增大”,得x1x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解:由kb0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k0。所以b0时,它的图像(除原点外)在第一、三象限,y随x的增大而增大 当k0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数 所表示的两种相关联的量,成正比例关系 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例 例如:一个人的年龄和它的体重,就不
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