西南交大工程测量第10章-地形图测绘和应用.ppt

第十章 地形图的测绘和应用 地形图测绘地形图测绘 n n 地形图测绘：地形图测绘：以测量控制点为依据，按 以一定的步骤和方法将地物 （指的是地面上 各种有形物(如山川、森林、建筑物等)和无形物(如省、县界等)的总 称 ）和地貌 (地表起伏的形态，如山地、平原、河谷等)测 定在图之上，并用规定的比例尺和符号 绘制成图。 n n 地形测量的任务：地形测量的任务：测绘地形图。 1 1 资料收集和准备资料收集和准备 n n 收集测区地理和交通情况资料，了解地形特点，拟定工作计划；收集收集测区地理和交通情况资料，了解地形特点，拟定工作计划；收集 抄录控制点数据，并进行检查和到实地核实；收集有关测量规范、细抄录控制点数据，并进行检查和到实地核实；收集有关测量规范、细 则和图式，供参考。则和图式，供参考。 2 2 图纸准备图纸准备 n图幅：50cm50cm、50cm40cm 、40cm40cm 。绘制图廓 和坐标格网，展绘平面控制点。一般将图纸固定在图板上进行测绘。 n聚酯薄膜特点： n n 优点：优点：具有透明度好、伸缩性小、不怕潮湿、牢固耐用等特点， 厚度为0.070.1 mm，表面打毛，可着墨晒蓝，表面不清洁， 可用水洗涤，方便和简化成图工序。 n n 缺点：缺点：但聚酯薄膜易燃，易折和老化，故在使用保管过程中应注 意防火防折。 101 测图前的准备工作 3 绘制直角坐标格网 n用坐标仪、坐标格网尺、计算机等在图纸上绘 制成10cm10cm的方格网。 o cd a b n在图纸上绘出两条对 角线；从交点 o 量取 等长等长 线段，得a、b、 c、d 点，如图，用直 线顺序连接4点，得矩 形abcd。 n从a、d 两点起各沿ab 、dc 方向每隔每隔10 cm 10 cm 定一点；从d、c 两点 起各沿da、cb 方向每 隔10 cm定一点；连 接对边上相应点，即 得坐标格网。 n检查：方格边长误差边长误差 不应超过0.2mm；对对 角线长误差角线长误差 不应超过 0.3mm。 对角线法绘制格网方法： 10 cm10 cm 10 cm10 cm n n 确定坐标格网线的坐标值确定坐标格网线的坐标值：使控 制点位于图纸的适当位置，坐标 值要注在相应格网边线的外侧（ 如图）。 n n 确定控制点所在的方格：确定控制点所在的方格：例 :D(3914 427.94,84425.66)根 据D坐标，可确定其位于e f h g 方格内。 n n 展点：展点：按测图比例尺，沿X方面 量得i、j 两点；沿 Y 方向量得k 、l两点； 相交得D点。 同法，将图幅内所有控制点展绘 在图纸上。 n n 检核：检核：量取各相邻控制点间距离 ，应与实地距离的误差不应超过 图上0.3 mm。 n n 注记：注记：点名和高程。 4 4 展绘控制点展绘控制点 3915000 200 3914000 600 400 800 B 32.54 h f A 46.78 8400085000200400600800 D ge ji C 12.32 l k 1:2000 在测绘地形图时普遍采用视距测量的方法。在测绘地形图时普遍采用视距测量的方法。 10-2 10-2 视距测量视距测量 该方法是根据光学原理来测量距离的一种方法，在配该方法是根据光学原理来测量距离的一种方法，在配 合测量竖直角，则可同时测出两点间的水平距离和高合测量竖直角，则可同时测出两点间的水平距离和高 差。差。 此法操作简单，速度快，不受地形起伏的限制，但测此法操作简单，速度快，不受地形起伏的限制，但测 距精度较低，一般可达距精度较低，一般可达1/2001/200，常用于地形测图。，常用于地形测图。 此法测量高差的误差与高差和距离有关，一般每此法测量高差的误差与高差和距离有关，一般每100m100m 距离约有距离约有3cm3cm的高差中误差，每的高差中误差，每10m10m的高差也有的高差也有3cm3cm 的高差中误差。的高差中误差。 视距测量：视距测量：利用测量仪器望远镜中的视距丝并配合视距尺进行距离测量。 视距丝 视距尺 如下图，A点安置经纬仪，B点立视距尺，当视线水平时，视准轴与尺垂直。 通过上、下两丝m、n可读尺上M、N两点读数，其差值 l 称尺间隔。 由图可知，A、B点之间的平距为： 1 1 视线水平时的视距测量公式视线水平时的视距测量公式 f 物镜焦距 视距丝间隔 物镜至仪器 中心距离 p 其中 d 由两相似三角形MNF和mnF求得： 因此 令， 称为视距乘常数， ，称为视距加常数， 则： 在设计望远镜时，适当选择有关参数后，可使 K=100，c=0。 于是，视线水平时的视距公式为： 两点间的高差为： 式中i 为仪器高，v 为望远镜的中丝在尺上的读数。 当地面起伏较大时，必须将望远镜倾斜才能照准视距尺。 若想引用前面的公式，测量时则必须将尺子置于垂直于视准 轴的位置。 因此，在推导倾斜视线的视距公式时，必须加上两项改正： （1）视距尺不垂直于视准轴的改正； （2）倾斜距离化为水平距离的改正。 2 2 视线倾斜时的视距测量公式视线倾斜时的视距测量公式 ll S = 100 l 在上图中，设视准轴倾斜角为，由于角很小，略为17，故可 将NNE和MME 近似看成直角。 则：NEN=MEM= 于是： 得倾斜距离： 化算为平距为： A、B两点间的高差为： 式中： 故：视线倾斜时的高差公式为： 安置仪器于测站点上，对中、整平后，量取仪 器高 i 至厘米。 在待测点上竖立视距尺。 转动仪器照准部照准视距尺，在望远镜中分别 用上、下、中丝，读得读数M、N、V；再使 竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。 根据读数M、N 算得视距间隔l；根据竖盘读数 算得竖角；利用视距公式计算平距D和高差h 。 3 3 视距测量方法视距测量方法 4 4 视距测量的精度分析视距测量的精度分析 n视距读数误差是影响视距测量精度的主要因素： n读数误差：“估读”方法读数，则一根丝的读数误差至少 等于丝宽。读上下丝，使得照准误差增大。 n视距尺倾斜：竖直角较大时该误差影响较大。 n折光差等外界的影响：竖折光对视距测量影响很大，尤 其是上下视距丝受到的折光影响不同，影响更大了。尺 子晃动或光线抖动也会增加误差。 n误差来源：视距乘常数K误差、视距读数l误差、 竖直角a的误差、测量仪器高i和中丝读数v的误差 以及视距尺分划的误差。 n 视距法测量高差：与水平距离和竖直角误差有关，且随着水平距 离和竖直角增大而增大误差。为保证测量高差精度，应限制距离长 度和避免出现过大的竖直角。 10-3 10-3 地形测绘方法地形测绘方法 特征点（碎部点）的平面位置 用极坐标法测定。高程采用三 角高程的方法。 n（1）测站上的准备工作 n在测站A安置经纬仪，量取 仪器高i，测定仪器的竖盘 指标差x。将水平度盘读数 配置为0，照准控制点B， 作为测量水平角的起始方 向。 n（2）测站上的观测工作 n旋转经纬仪，照准地形点的标尺 ，中丝对准标尺上的仪器高处， 读取水平读盘读数 ，竖盘读数L ，上下丝读取视距间隔l，记入手 簿进行计算。 10-3 10-3 地形测绘方法地形测绘方法 n（3）记录和计算 10-3 10-3 地形测绘方法地形测绘方法 n（4）绘图 P2：水平度盘读数:29500 D：52.6m（1:2000） 图上距离：26.3mm P1 P1：水平度盘读数:11500 D：52.6m（1:2000） 图上距离：26.3mm P2 10-3 10-3 地形测绘方法地形测绘方法 n跑尺：在地形特征点上立尺的工作。立尺点的位置、密度 、远近及跑尺的方法影响着成图的质量和功效。立尺员在 立尺之前，根据实地地形，选定立尺点，依次将尺立置于 地物，地貌特征点上。 n观测：将经纬仪照准P 点标尺，读取上、下、中丝读数， ，以及竖盘读数L、水平角。同法测定其它各碎部点，结 束前，应检查经纬仪的零方向是否符合要求。 n测绘地物时，应对照外轮廓随测随绘。 n测绘地貌时，应对照地性线和特殊地貌外缘点勾绘等高线 和地貌符号。勾绘等高线时，应先勾绘计曲线，再加密其 余等高线。 10-3 10-3 地形测绘方法地形测绘方法 104 测绘地物、地貌的要求和方法 n一、测定碎部点平面位置的基本方法 n极坐标法（常用方法） n直角坐标法（狭长小巷内） n角度交会法（目标较远、不易达到） n距离交会法（离已知点较近，距离不大于一 尺长） 二 碎部测量的要求 n地形特征点（地形点、碎部点）：地物、地貌特征点，即地形轮 廓的方向线变化处、坡度变化处的点。 n选择、测量、连接地形特征点，就能得到地物的相似形状。 n对于形状不规则的地形，通常要进行取舍。一般的规定是主要地 物在地形图上大于0.4 mm均应测定出来。 n非比例表示的地物，地形点通常选在中心位置。 n地貌特征点，选在能反映地貌特征的山脊线，山谷线等 地性线上。 n碎部点的密度应该适当，在地形图上间距约为23 cm。 n各种比例尺的碎部点间距可参考下表。 三 地物地貌的描绘 1 1 地物描绘地物描绘 n按比例绘制的地物，根据图式符号，轮廓要用直线连接，道路、 河流的弯曲部分要逐点连成光滑的曲线。 n不依比例描绘的地物，需按规定的非比例符号表示。 n线条粗细为0.1mm。 2 2 等高线勾绘等高线勾绘 n由于等高线表示的地面高程均为等高距 h 的整倍数，需要在两碎 部点之间内插以 h 为间隔的等高点。 n内插是在同坡段上进行。 n方法主要采用：图解法图解法、目估法目估法 绘制等高线。 n在透明纸上绘制一组等 间隔的平行线。 n如图，蒙在需勾绘等高 线的图上，转动透明纸 ，使a、b 两点分别位 于平行线间的0.1和0.5 的位置上。 n直线ab和五条平行线的 交点，便是高程为44 m、45 m、46 m、47 m及48 m等高线通过 的位置。 图解法内插等高线图解法内插等高线 48 b a 43.1 47 45 44 46 48.5 （1 1） 图解法图解法 （2 2） 目估法目估法 n已知a，b点平距35mm，hab=48.5 - 43.1=5.4m，等高距h=1m，共 有五根线穿过ab段，等高线平距d=6.7mm（35 : 5.4=d : 1）。 na点至第一根等高线的高差为0.9m，以高差1 m平距d 为标准，适当缩短 （将d 分为10份，取9份），目估定出44 m的点； n同法，在b点定出48 m的点。然后，4等分定出45 m、46 m、47 m各点 ；同理，在bc、bd、be段上定出相应的点。 n最后将相邻等高的点，参照实地地貌用圆滑曲线连接成一组等高线。 48.5 b a 43.1 c 44.0 e 42.5 43.6 d 42.5 43.6 43.1 44.0 48.5 43.1 44.0 48.5 42.5 43.6 44 48 45 46 47 n视距支点法：设置视距支导线的边长应不大于最大视距的2/3， 竖直角不宜过大，最多只允许连续设置二个支点。支导线的水平角用经 纬仪测量一个测回，用视距法往返测定支导线的边长和高差，每条导线 边往返测的较差相对于该边长的水平距离不大于1/150，高差较差不大 于1/5（1/3）等高距。 n图解交会法 （前方、后方、侧方交会） n内、外分点法：当需要增设的测站离控制点较近且相邻的控制 点通视，可采用内外分点法测定测站点。在需要增设测站位置较近的控 制点B上置镜，瞄准控制点A，在AB方向上量取距离BM，定出测站M点 ，这种方法称为内分点法；若瞄准A点后倒镜，在AB的延长线方向上量 取距离BN，定出测站N点，这种方法称为外分点法。 四 设置临时测站点 地形图的拼接，整饰和检查地形图的拼接，整饰和检查 n在大区域内测图 ，地形图是分幅 测绘的。 n为了保证相邻图 幅的互相拼接， 每一幅图的四边 ，要测出图廓外5 mm。 n测完图后，还需 要对图幅进行拼 接，检查与整饰 ，方能获得符合 要求的地形图。 地形图接边差 1 1 地形图的拼接地形图的拼接 n在相邻图幅的连接处，无论是地物或地貌，往往都不能完全吻合。如上图，左 、右两幅图边的房屋，道路、等高线都有偏差。 n相邻图幅地物和等高线的偏差，应不超过下表规定的误差的 。 n修正时，通常用宽56 cm的透明纸蒙在左图幅的接图边上，用铅笔把坐标格 网线、地物、地貌描绘在透明纸上，再把透明纸按坐标格网线位置蒙在右图幅 衔接边上，用铅笔描绘地物、地貌。 n若接边差在限差内，则在透明纸上用彩色笔平均配赋，并将纠正后的地物地貌 分别刺在相邻图边上，以此修正图内的地物、地貌。 1）室内检查： n手簿记载是否齐全、清楚和正确，各项限差是否符合规定； n图上地物、地貌的真实性、清晰性和易读性，各种符号的运用、 名称注记等是否正确，等高线与地貌特征点的高程是否符合，有 无矛盾或可疑的地方，相邻图幅的接边有无问题等。 n如发现错误或疑点，应到野外进行实地检查修改。 2）外业检查： n巡视检查，根据室内检查重点，按预定巡视路线，实地对照查看 。 n主要查看原图的地物、地貌有无遗漏； n勾绘的等高线是否逼真合理，符号、注记是否正确等。 n然后，进行仪器设站检查，除对在室内检查和巡视捡查过程中发 现的重点错误和遗漏进行补测和更正外，对一些怀疑点，地物、 地貌复杂地区，图幅的四角或中心地区，也需抽样设站检查，一 般为10左右。 2 2 地形图的检查地形图的检查 n拼接和检查后，要进行清绘和整饰，使图面更加合理，清 晰，美观。 n原则：整饰应遵循先图内后图外，先地物后地貌，先注记 后符号。 n工作顺序：内图廓、坐标格网，控制点、地形点符号及高 程注记，独立物体及各种名称、数字的绘注，居民地等建 筑物，各种线路、水系等。 n图上地物以及等高线的线条粗细、注记字体大小均按规定 的图式进行绘制。 n现代测绘部门大多已采用计算机绘图工序，经外业测绘的 地形图，只需用铅笔完成清绘，然后用扫描仪使地图矢量 化，便可通过AutoCAD等绘图软件进行地形图的机助绘制 。 3 3 地形图的整饰地形图的整饰 地形图的识读地形图的识读 1 1 地物地貌的识别地物地貌的识别 n为为了能够够正确地应应用地形图图，必须须要读读懂地形图图（即识识 图图），并能根据地形图图上各种符号和注记记，在头脑头脑 中建立 起相应应的立体模型。地形图识读图识读 包括如下内容： （1） 图图廓外要素的阅读阅读 。 测图时间测图时间 （判断地形图图的新旧和适用程度）、地形图图的 比例尺、坐标标系统统、高程系统统和基本等高距，以及图图幅范 围围和接图图表等内容。 地形图的识读地形图的识读 1 1 地物地貌的识别地物地貌的识别 （2） 图廓内要素的判读：地物、地貌符号及相关注记等。 了解主要地物的分布情况； 地物符号的主次让位问题（铁路和公路）； 查看计曲线、首曲线、地性线及典型地貌，进而了解图幅 范围总体地貌及某地区的特殊地貌； 通过对居民地、交通网、电力线、输油管线等重要地物的 判读，可以了解该地区的社会经济发展情况。 2 2 野外使用地形图野外使用地形图 n地形图图的定向、在图图上确定站立点位置、地形图图与实实地对对 照，以及野外填图图等项项工作。 n当地形图图图图 幅数较较多时时，根据接图图表将各幅图图按其关系位 置排列，按左压压右、上压压下的顺顺序进进行拼贴贴，构成一张张范 围围更大的地形图图。 地形图的识读地形图的识读 2 2 野外使用地形图野外使用地形图 n n （1 1） 地形图的野外定向：地形图的野外定向：图图上表示的地形与实实地地形一 致。常用的方法有以下二种： n罗盘罗盘 定向：根据地形图图上的三北关系图图，将罗盘罗盘 刻度 盘盘的北字指向北图图廓，并使刻度盘盘上的南北线线与地形 图图上的真子午线线（或坐标纵线标纵线 ）方向重合，然后转转 动动地形图图，使磁针针北端指到磁偏角值值，完成地形图图的 定向。 n地物定向：首先，在地形图图上和实实地分别别找出相对应对应 的两个位置点，例如，本人站立点、房角点、道路或 河流转转弯点、山顶顶、独立树树等，然后转动转动 地形图图，使 图图上位置与实实地位置一致。 地形图的识读地形图的识读 （2 2） 在地形图上确定站立点位置：在地形图上确定站立点位置： n当站立点附近有明显显地貌和地物时时，可利用它们们确定站立点在图图上的位置。 例如，站立点的位置是在图图上道路或河流的转转弯点、房屋角点、桥桥梁一端， 以及在山脊的一个平台上等。 n当站立点附近没有明显显地物或地貌特征时时，可以采用交会方法来确定站立点 在图图上的位置。 （3 3） 地图与实地对照：地图与实地对照： n根据图图上站立点周围围的地物和地貌的符号，找出与实实地相对应对应 的地物和地貌 ，或者观观察了实实地地物和地貌来识别识别 其在地图图上所表示的位置。 n通常，先识别识别 主要和明显显地物、地貌，再按关系位置识别识别 其他地物、地貌。 n通过过地形图图和实实地对对照，了解和熟悉周围围地形情况，比较较出地形图图上内容 与实实地相应应地形是否发发生了变变化。 地形图的识读地形图的识读 （4 4） 野外填图：野外填图：把土壤普查、土地利用、矿产资源分布等情况填绘 于地形图上。 n野外填图时，应注意沿途具有方位意义的地物，随时确定本人站立点在图上 的位置，同时，站立点要选择视线良好的地点，便于观察较大范围的填图对 象，确定其边界并填绘在地形图上。 n通常，用罗盘或目估法确定填图对象的方向，用目估、步测或皮尺确定距离 。 地形图的识读地形图的识读 一、用图的基本知识一、用图的基本知识 n地形图是国家各个部门、各项工程建设中必需的基础 资料，在地形图上可以获取多种、大量的所需信息。 n从地形图上确定地物的位置和相互关系及地貌的起伏 形态等情况，比实地更准确、更全面、更方便、更迅 速。 地形图的应用地形图的应用 1 1 确定图上点位的坐标确定图上点位的坐标 n欲求下图 a)中P点的直角坐标，可以通过从P点作平行 于直角坐标格网的直线，交格网线于e、f、g、h点。 用比例尺（或直尺）量出 ae和ag两段距离，则P点的 坐标为： n 为了防止图纸伸缩变形带来的误差，可以采用下列计算公式消除 ： b a n q m p 21 25 返回返回2 2返回返回4 4返回返回3 3返回返回5 5 图 a 图 b 2 2 确定图上直线段的距离确定图上直线段的距离 n若求PQ两点间的水平距离，如上图 a)，最 简单的办法是用比例尺或直尺直接从地形图 上量取。 n为了消除图纸的伸缩变形给量取距离带来的 误差，可以用两脚规量取PQ间的长度，然后 与图上的直线比例尺进行比较，得出两点间 的距离。 n更精确的方法是利用前述方法求得P、Q两点 的直角坐标，再用坐标反算出两点间距离。 3 3 图上确定直线坐标方位角图上确定直线坐标方位角 n如上图 a)，若求直线PQ的坐标方位角， 可以先过P点作一条平行于坐标纵线的直 线，然后，用量角器直接量取坐标方位角 。 n要求精度较高时，可以利用前述方法先求 得P、Q两点的直角坐标，再利用坐标反算 公式计算出。 4 4 确定图上点的高程确定图上点的高程 n如果地面点恰好位于某一等高线线上，则则根据等高 线线的高程注记记或基本等高距，便可直接确定该该 点高程。 n如上图图 b)，p点的高程为为20米。 n当确定位于相邻邻两等高线线之间间的地面点 q 的高 程时时，可以采用目估的方法确定。 4 4 确定图上点的高程确定图上点的高程 n更精确的方法是，先过过 q 点作垂直于相邻邻两等 高线线的线线段m n，再依高差和平距成比例的关系 求解。例如，图图中等高线线的基本等高距为为1米， 则则 q 点高程为为： n求高差：可采用上述方法确定两点的高程后，相减即得 两点间间高差。 5 5 确定图上地面坡度确定图上地面坡度 n如上图图 b)，欲求p、q两点之间间的地面坡度，可先求出两点 高程，然后求出高差，以及两点水平距离，再计计算： np、q两点之间间的地面坡度： np、q两点之间间的地面倾倾角： n n 地面两点平均坡度地面两点平均坡度：当地面两点间间等高线线平距不等时时，计计算的坡度。 n n 两条相两条相邻邻邻邻等高等高线间线间线间线间 的坡度：的坡度：垂直于两条等高线线之间间的坡度。 n n 最大最大倾倾倾倾斜斜线线线线（或坡度（或坡度线线线线）：）：如上图图 b），垂直于等高线线方向的直线线ab 具有最大的倾倾斜角。 n n 地面的地面的倾倾倾倾斜方向：斜方向：最大倾倾斜线线的方向。 n n 地面地面倾倾倾倾斜角：斜角：最大倾倾斜线线的倾倾斜角。 n此外，也可以利用地形图图上的坡度尺求取坡度。 6 6 沿图上已知方向绘制断面图沿图上已知方向绘制断面图 n n 地形断面地形断面图图图图：指沿某一方向描绘绘地面起伏状态态的竖竖直面图图。 n n 绘绘绘绘制方法制方法选择选择：可以在实实地直接测测定，也可根据地形图绘图绘 制 。 n n 断面断面图图图图比例尺：比例尺：通常，在水平方向采用与所用地形图图相同的 比例尺，垂直方向的比例尺通常要比水平方向大10倍，以突 出地形起伏状况。 n n 绘绘绘绘制方法：制方法：如下图图 a）所示，要求在等高距为为5m、比例尺为为 15000的地形图图上，沿AB方向绘绘制地形断面图图： n在地形图图上绘绘出断面线线AB，依次交于等高线线1、2、3、点。 n如下图图 b），在另一张张白纸纸（或毫米方格纸纸）上绘绘出水平线线AB，并作 若干平行于AB等间间隔的平行线线，间间隔大小依竖竖向比例尺而定，再注记记 出相应应的高程值值。 n把交点1、2、3、等转绘转绘 到水平线线AB上，并通过过各点作AB垂线线， 各垂线线与相应应高程的水平线线交点即断面点。 n用平滑曲线连线连 各断面点，则则得到沿AB方向的断面图图。 7 7 在地形图上绘出填挖边界线在地形图上绘出填挖边界线 n如下图，要将山谷平整为平地，且其设计高程为45m，则 填挖边界线就是45m的等高线，可直接在地形图上确定。 n如果在边界aa处的设计边坡为11.5，需在图上绘出等 高距为1m、平距为1.5m，且平行aa的一组表示斜平面的 等高线。 n方法：根据比例尺绘出间距为1.5m的平行等高线，与地 形图同高程等高线的交点，即为坡脚交点。连接这些交 点，则为填方边界线。同理，也可绘出挖方边界线。 图上确定填挖边界线 8 8 确定汇水面积确定汇水面积 n在修建交通线线路的涵洞、桥桥梁或水库库的堤坝坝等工程建设设中 ，需要确定有多大面积积的雨水量汇汇集到桥桥涵或水库库，即需 要确定汇汇水面积积，以便进进行桥桥涵和堤坝坝的设计设计 工作。 n通常是在地形图图上确定汇汇水面积积。 n汇汇水面积积是由山脊山脊线线线线（即分水（即分水线线线线）所构成的区域）所构成的区域。 n如下图图，某公路经过经过 山谷地区，欲在 m 处处建造涵洞，cn和 em为为山谷线线，注入该该山谷的雨水是由山脊线线a、b、c、d、e 、f、g及公路所围围成的区域。 n根据等高线线的特性可知，山脊线处处线处处 与等高线线相垂直，且 经过经过 一系列的山头头和鞍部，可以在地形图图上直接确定。 n区域汇汇水面积积可通过过面积积量测测方法得出。 d c b e f n g m a 图上确定汇水面积 9 9、面积测定、面积测定 1 1） 几何图形法几何图形法 n当欲求面积积的边边界为为直线线 时时，可以把该图该图 形分解为为 若干个规则规则 的几何图图形， 例如三角形、梯形或平行 四边边形等，如图图。 n量出这这些图图形的边长边长 ，这这 样样就可以利用几何公式计计 算出每个图图形的面积积。 n将所有图图形的面积积之和乘 以该该地形图图比例尺分母的 平方，即为为所求面积积。 几何图形法测算面积 n如果图图形为为任意多边边 形，且各顶顶点的坐标标 已知，则则可利用坐标标 计计算法精确求图图形面 积积。 n如图图，各顶顶点按照逆 时针时针 方向编编号，则则面 积为积为 ： 上式中，当i=1时时，yi-1 用yn代替；当i=n时时， yi+1用y1代替。 1 (x1 ，y 1) 2 (x2，y2) 7 (x7，y7) 3 (x3 ，y 3) 4 (x4 ，y 4) 6 (x6 ，y 6) 5 (x5 ，y 5) 坐标计算法测算面积 2 2） 坐标计算法坐标计算法 n对对不规则图规则图 形，可采用图图图图 解法解法 求算图图形面积积。 n用绘绘有单单元方格的透明纸纸 蒙在待测图测图 形上，统计统计 在 待测图测图 形轮轮廓线线内的单单元 方格个数来量测测面积积。 n边长为边长为 1mm的小方格，如 图图 a)，每个方格的面积积 为为1平方毫米。 n先数出完整的方格数n1， 再数出图图形边缘边缘 不完整的 方格数n2。按下式计计算整 个图图形面积积： 式中，M为为地形图图比例尺分母。 3 3） 透明方格法透明方格法 透明方格纸法测算面积 n n 透明方格网法的缺点是数方格困难，为此，可以使 用上图 b)透明平行线法。 n被测图形被平行线分割成若干个等高的长条，每个长 条的面积可以按照梯形公式计算。 n例如，图中绘有斜线的面积，其中间位置的虚线为上 底加下底的平均值di，可以直接量出，而每个梯形的 高均为h，则其面积为： 4 4） 透明平行线法透明平行线法 n电电子求积仪积仪 是一种测测定任意形状图图形面积积的仪仪器，如下图图 。 n先在求积仪的面板上设置地形图的比例尺和使用单位，再利 用求积仪跟踪透镜的十字中心点绕图形一周，则可得面积。 n为了保证量测面积的精度和可靠性，应将图纸平整地固定在 图板或桌面上。 n当需要测量的面积较大，可分为若干块小面积；也可在待测 的大面积内划出一个或若干个规则图形，用解析法求算面积 ，剩下的边、角小块面积用求积仪求取。 5 5） 电子求积仪的使用电子求积仪的使用 一种电子求积仪 10 10 场地平整中的土方计算场地平整中的土方计算 n为为了使起伏不平的地形满满足一定工程的要求，需要把地表平 整成为为一块块水平面或斜平面。 n在进进行工程量的预预算时时，可以利用地形图进图进 行填、挖土石 方量的概算。 1 1） 方格网法方格网法 n如果