高一数学下学期期初五校联考试题

江苏省省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一数学下学期期初五校联考试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，则AB= 2函数的最小正周期为 3= 4函数的定义域是 5某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为 cm26已知，则的值为 7将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 8已知，则这三个数从大到小的顺序是 9若，则= 10已知函数，若，且，则的取值范围是 11如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是12若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 13如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕的长度= cm14已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，则函数有 个零点二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 已知全集，集合， （1）求，； （2）如果，求实数的取值范围16（本小题满分14分） 已知， （1）求的值； （2）求的值17（本小题满分15分）已知函数，其中且，设（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合18（本小题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19（本小题满分16分）函数（，）的图象与轴交于点，周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值20（本小题满分16分）设函数（，）（1）当，时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围参考答案一、填空题：题号1234567答案1，2，3，611题号891011121314题号3二、解答题15【解】（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7，+）， 6分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分16【解】（1）由，得：sin=， 6分 ； 8分（2）sin2=2sincos=， 10分 ， 12分 14分17【解】（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为； 3分（2） 6分故h(x)为奇函数 7分（3）若f(3)=2， ，得a=2， 9分 此时，若，则， ，得， 13分 所以不等式的解集为 14分18【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150x）（万元）（25x125）所以 4分其定义域为25，125 6分（2）令，因为x25，125，所以t5，5，有 10分 当时函数单调递增，当时函数单调递减， 12分所以当t=6时，即x=36时，ymax=203 14分答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元 15分19【解】（1）由题意，周期是，即 1分由图象与y轴交于点（0，)，可得，2分0， 4分得函数解析式由，可得对称轴方程为，（kZ） 由，可得对称中心坐标为（，0），（kZ） 7分（2）点Q是PA的中点， A，P的坐标为，9分由，可得P的坐标为，又点P是该函数图象上一点， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分20【解】（1）当时，所以方程即为：解得：或（舍），所以； 3分（2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则； 5分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，则，得；则实数的取值范围为； 8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，则当时，原方程有解，则； 10分当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，则当时，原方程有解，则； 当，即时，则当时，原方程有解，则； 当时，当，即则时，则当时，原方程有解，则；当，即则时，则当时，原方程有解，则； 14分综上，当时，实数的