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总复习 一、填空题 1向量 在向量 上投影为_； 2若向量 与向量 共 线且满足方程 则 _； 3若 ，则 _； 4双叶双曲线 的旋转轴是_； 5过 轴和点 的平面方 程 为_； 6 _ ； 7 _ ； 8 _ ； 9 _ ； 10设 ， 则 _； 11.设 ， 则 _； 12.设 ，则 _； 13.设 ，则 _； 14.设 ，则 _； 15. 曲面 在点 处的切平面方程为_； 16. 设 ，其中 由 确 定，则 _ ； 17. 函数 在点 处的梯度 _； 18. 设 为 连续 ， 且 ，则 _； 19. _； 20. _ ； 21. 设 为 ， 则 _ ； 22.设 连续， 由 围成，则 _； 23.设 为取逆时针方向的圆周 ，则 _； 24. 向量场 在点 处的散度 _； 25. 幂级数 的收敛域为 _； 二、单项选择题 26.已知两直线 相互垂直，则 （ ） A. 3 ; B. 5 ; C. -2 ; D. -4 。 27. 设有直线 及平面 ，则 直线 L ( ) 平行于 ； B.在 上； C.垂直于 ； D. 与 斜交。 28设 ， 则 在点 （ ）； A不连续； B两偏导数不存在 ； C可微； D两偏导数连续。 29. 设 连续，且 其中 由 围成 ， 则 （ ）； ； ； ； 。 30. 已知 为某二 元 函数的全微分，则常数 （ ）； A-1 ； B 0 ； C1 ； D 2 。 31设 与路径无关 ， 其中 有一阶连续导数，且 则 （ ）； A 1 ； B 2 ； C 3 ； D 。 32设 为常数，则级数 （ ）； A条件收敛 B绝对收敛； C 发散； D 收敛性与 有关 。 三、综合题 33设 求 。 34设 计算 。 35设 （ 为实数），试证：使 最小 的 向量 垂直于 。 36求与直线 都平行，且过原点的平面方程。 37求过点 且与平面 垂直的平面方程。 38已知直线 L 过点 且与 轴相交，与直线 垂直，求直线 L 的方程。 39求直线 在平面 上的投影直 线 的方程，并求 绕 轴旋转一 周所生成曲面的方程。 40设 ，其中 有二阶连续导数， 有二阶连续偏 导数，求 。 41设 ，求 。 42已知 ，求 。 43求曲面 上平行于平 面 的切平面方程。 44设直线 在平面 上，而平面 与曲面 相切于点 ，求 的值。 45设 有一阶连续偏导 数 和 分别由 下列确定： 和 求 。 46求椭圆 到 直 线 的最短距离。 47计算 。 48计算 ，其 中 为 在第一象限 的 部分。 49计算 ，其中 由 围成 。 50设 连续， ， 求 51计算 ，其中 为 取逆时针方向。 52设 有连续导数，计算 ， 其中 为从点 到 的直线段。 53设曲线积分 与 路 径无关，其中 有连续导数，且 ，计算 。 54计算 ， 其中 为 被 和 截下的部分。 55设 为 的外侧，计算 。 56设 由 与 围成， 为正常数， 表示 的外侧
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