2026年河南省平顶山中考一模数学试题及答案

初中初中2026年中招学科第一次调研试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．四个城市某日的平均气温如表所示，其中平均气温最低的城市是（

）城市甲乙丙丁平均气温A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．榫卯结构是中国传统建筑文化的瑰宝，如图是一种卯，其主视图是（

）A． B．C． D．3．据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知1皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，用科学记数法表示400皮秒为（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒4．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（

）A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校5．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（

）A． B． C． D．6．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（

）A． B． C． D．7．如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F分别在，上，且，已知，，则的长为（

）A． B．3 C． D．48．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（

）A． B． C． D．9．在中，，，以点O为圆心作，与边相切于点C，且交边于点D，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．10．某品牌储水机的容量是升，当加水加满时，储水机会自动停止加水．已知加冷水后储水机内的水量（升）和时间（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度（摄氏度）和（分钟）的关系为：．下列结论错误的是（

）A．加冷水前，储水机内的水量为升B．加冷水前，储水机内水的温度为C．储水机中的水加满时，储水机内水的温度为D．当储水机内水的温度达到时，加冷水量为升二、填空题：（每小题3分，共15分）11．请写出一个系数为，次数为的单项式：_______．12．不等式组的解集为_______．13．为了丰富学生的课余生活，某校准备举行趣味运动会，共设A，B，C三种项目．规定每人只能参加一个项目，学校利用计算机软件随机分配，则小萌和小聪被分配到同一项目组的概率为_______．14．如图，已知是矩形的一条对角线，，．以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，则的长为_______．（结果保留π）15．如图，点P是正方形边上的一动点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．若，当时，线段的长为_______．三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分）16．计算(1)计算：．(2)化简：．17．每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了m名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理、描述、分析，部分信息如下．分为5组：①组：；②组：；③组：；④组：；⑤组：．请根据所给信息，解答下列问题：(1)填空：_______，这m名学生视力的中位数落在第_______组；(2)补全频数统计图；(3)该校八年级共有600名学生．①该校八年级学生的视力在范围内的人数约为_______名；②从去年同期这600名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数320人．请说明这600名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并提一条保护学生视力的合理化建议．18．如图，内接于，，．(1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若（1）中所作的角平分线与相交于点，与相交于另一个点，连接．求证：．19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，边经过原点O，点A，B关于y轴对称，交y轴于点E，交x轴于点G，连接，交x轴于点F，反比例函数的图象经过点B，C．已知点A的坐标为．(1)求反比例函数的表达式；(2)求图中阴影部分的面积；(3)将向上平移，当点D落在反比例函数的图象上时，平移的距离为_______．20．如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点O，景点A，B分别在道路a，b上．为了方便游客，景区管委会在道路b上修建了一个休息区C．经测得景点A位于休息区C的西偏南方向上，景点B位于景点A北偏东方向上，已知．(1)的度数为_______；(2)求景点B到休息区C之间的距离．（参考数据：，结果精确到）21．某公司计划采购一批智能机器人，共有，两款．如果购买5台款机器人和4台款机器人，则一共花费22万元；如果购买3台款机器人和8台款机器人，则一共花费30万元．(1)，两款机器人的单价分别为多少?(2)如果该公司计划购买，两款机器人共15台（两款都要买），且购买款的数量不超过款的两倍，那么最省钱的购买方案是什么?最省钱的购买方案需要多少资金?22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在的直线为轴，过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为．(1)求满足设计要求的抛物线的表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在抛物线上的点，处分别安装照明灯（点，到路面的距离相等），规定：照明灯距离路面的高度的取值范围是．师傅安装完照明灯后，测得两点，间的距离为，请你判断是否符合规定?说明理由．23．在四边形中，，，且，．点P是线段上一动点（点P不与点A重合），连接，作关于直线的对称，点A的对应点为点E．(1)观察猜想：如图1，_______，连接，当点P为的中点时，的形状是_______；(2)探究证明：如图2，设与的延长线相交于点F，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，直接写的长．初中初中参考答案1．D2．C3．B4．D5．B6．A7．D8．A9．B10．D11．（答案不唯一）12．13．14．15．或16．(1)(2)17．(1)40；③(2由（1）得第②组的人数为8名，∴第④组的人数为（名），补全统计图如下：(3)①240；②今年学生视力在范围内的人数相比去年减少较多，建议见解析18．（1）解：如图，射线即为所求；（2）证明：，，，平分，，，，所对的圆周角，所对的圆周角，，．19．(1)