八年级数学下册 18_2 特殊的平行四边形同步练习（三）（含解析）（新版）新人教版

18.2特殊的平行四边形同步练习(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、下列说法中错误的是（）.A. 对角线垂直的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 四个角相等的四边形是矩形3、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、四点，则四边形是（ ).A. 正方形B. 菱形 C. 矩形D. 平行四边形 4、设、表示两个集合，我们规定“”表示与的公共部分，并称之为与的交集例如：若正数，整数，则正整数若矩形，菱形，则所对应的集合是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形5、如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（）A. B. C. D. 6、如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D. 7、如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（）A. B. C. D. 8、如图，在锐角中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点，下列结论中正确的是（）；若，则的长为；当时，四边形是矩形A. B. C. D. 9、如图，在矩形中，对角线、交于点，以下说法错误的是（）A. B. C. D. 10、如图，已知四边形的四边都相等，等边的顶点、分别在、上，且，则（）A. B. C. D. 11、如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，则的长为（）A. B. C. D. 12、如图，在四边形中，、分别是、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（）A. 四边形是梯形B. 四边形是菱形C. 对角线D. 13、如图，菱形的对角线，相交于点，分别是，边上的中点，连接若，则菱形的周长为（）A. B. C. D. 14、在中，、分别是、的中点，在延长线上，则四边形的周长为（）A. B. C. D. 15、如图，已知号、号两个正方形的面积和为，号、号两个正方形的面积和为，则这个正方形的面积和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为 17、如图，已知矩形的对角线长为，、分别是、的中点，则四边形的周长等于. 18、1.正方形的定义有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。19、已知的周长是，斜边上的中线长是，则（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）20、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且给出下列条件：；从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_（只填写序号）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在正方形中，已知是对角线上一点，连接、，延长到，使.求证：. 22、如图，正方形的边长为，、分别是、上的动点，且(1) 求证：四边形是正方形；23、如图，正方形的边长为，以对角线为边作菱形，点、在同一直线上(1) 求的长18.2特殊的平行四边形同步练习(三) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】解：两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，该选项命题错误； 两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，该选项命题错误；两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形，该选项命题错误；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题正确.故答案为：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.2、下列说法中错误的是（）.A. 对角线垂直的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 四个角相等的四边形是矩形【答案】C【解析】解：四个角相等的四边形则每个角为90，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意故正确答案选：四条边相等的四边形是正方形.3、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、四点，则四边形是（ ).A. 正方形B. 菱形 C. 矩形D. 平行四边形 【答案】B【解析】解：由题意知，四边形是平行四边形，.四边形为矩形，矩形的对角线相等，平行四边形是菱形.故答案为：菱形.4、设、表示两个集合，我们规定“”表示与的公共部分，并称之为与的交集例如：若正数，整数，则正整数若矩形，菱形，则所对应的集合是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形【答案】A【解析】解：“”表示与的公共部分，矩形，菱形，则既是矩形又是菱形的为正方形，则正方形5、如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：四边形是正方形，在、和中，（），四边形是菱形，四边形是正方形，四边形的面积是：，6、如图，在中，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：连结，如图所示：，四边形是矩形，是的中点，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，当时，最短时，当最短时，7、如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：四边形为平行四边形，且，又，且，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形；，四边形不能为矩形；，平行四边形为矩形；，平行四边形为矩形8、如图，在锐角中，点是边上的一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点，下列结论中正确的是（）；若，则的长为；当时，四边形是矩形A. B. C. D. 【答案】B【解析】解交的平分线于点，交的外角平分线于点，；正确；当时，；故错误；，；故错误；当点在边上运动到中点时，四边形是矩形证明：当为的中点时，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形故正确；9、如图，在矩形中，对角线、交于点，以下说法错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：四边形是矩形，只有错误10、如图，已知四边形的四边都相等，等边的顶点、分别在、上，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：四边形的四边都相等，四边形是菱形，是等边三角形，由三角形的内角和定理得：，设，则，解得：，11、如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：连结，与交于点，如图，平分，四边形为平行四边形，同理：，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，12、如图，在四边形中，、分别是、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（）A. 四边形是梯形B. 四边形是菱形C. 对角线D. 【答案】D【解析】解：在四边形中，、别是、的中点，；同理，四边形是平行四边形；若四边形是梯形时，则，这与平行四边形的对边相矛盾；若四边形是菱形时，点四点共线；若对角线时，四边形可能是等腰梯形；当时，；所以平行四边形是菱形；13、如图，菱形的对角线，相交于点，分别是，边上的中点，连接若，则菱形的周长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，分别是，边上的中点，四边形是菱形，菱形的周长为14、在中，、分别是、的中点，在延长线上，则四边形的周长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：在中，是的中点，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，四边形的周长15、如图，已知号、号两个正方形的面积和为，号、号两个正方形的面积和为，则这个正方形的面积和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：如下图所示：三个四边形均为正方形，在和中，正方形的面积等于正方形的面积加上正方形的面积，即，同理可得出：，二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为 【答案】4【解析】 解：四边形是菱形，又，在中，是斜边上的中线，故答案为：17、如图，已知矩形的对角线长为，、分别是、的中点，则四边形的周长等于. 【答案】16【解析】解： 如图，连接、，、分别是、的中点，则四边形的周长等于.故正确答案是.18、1.正方形的定义有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。【答案】相等，直角【解析】解:有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。故答案是,相等,直角.19、已知的周长是，斜边上的中线长是，则（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）【答案】5【解析】解：设两条直角边为，斜边上的中线长是，则斜边长。则两边平方得：-得 ，则，的面积为20、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且给出下列条件：；从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_（只填写序号）【答案】【解析】解：由题意得：，四边形是平行四边形，根据这个条件只能得出四边形是矩形，根据是平行四边形已可以得出，因此不能根据此条件得出菱形，（），四边形是菱形三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在正方形中，已知是对角线上一点，连接、，延长到，使.求证：. 【解析】证明： 正方形中，.又，.又，.22、如图，正方形的边长为，、分别是、上的动点，且(