八年级数学下册 第10章 分式 分式及其计算（一）学案（无答案）（新版）苏科版

分式及其计算（一）【学习目标】1掌握分式的定义，知道分式有无意义满足的条件，会根据条件求分式的值，并会求解分式的值为整数时的情况2会判断几个分式的最简公分母，并理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行通分3掌握分式的加减运算的方法，并在此基础上进行分式的化简求值，特别要掌握整体思想求分式的值的方法【知识点】1分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母2与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）；分式无意义：分母为0（）；分式值为0：分子为0且分母不为0（）；分式值为正或大于0：分子分母同号（或）；分式值为负或小于0：分子分母异号（或）；分式值为1：分子分母值相等（AB）；分式值为1：分子分母值互为相反数（AB0）3分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变字母表示：，其中A、B、C是整式，C0（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B04分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因（3）两种情形：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式（5）约分时，分子分母公因式的确定方法：系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式；如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式5分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分（依据：分式的基本性质！）（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母（3）通分时，最简公分母的确定方法：系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母（4）“两大类三类型”：通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式（5）通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分6分式的加减法则同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减式子表示为： 两种类型：一是分式间的加减；二是整式（整式的分母为1）与分式的加减注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分【例题精讲】考点一：分式有无意义、分式的值为0例1（1）已知分式的值为0，那么x的值是 A1 B2 C1 D1或2 （2）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是 A B C D （3）若分式的值为0，则a （4）若分式的值为正数，则x的取值范围是 ；若分式的值为负数，则x的取值范围是 （5）分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，AB可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”请运用这些知识解决问题：如果分式的值是整数，求整数x的值；如果分式的值为正数，求x的取值范围（6）探索：如果，则m ； 如果，则m ； 总结：如果（其中a、b、c为常数），则m ；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值例2（1）已知，则代数式的值是 A3 B2 C D （2）若分式，则分式的值等于 A B C D （3）当时，分式的值等于 （4）已知，则的值为 （5）若，且，求的值；已知，且，求的值考点二：分式的基本性质例1（1）下列分式中，最简分式是 A B C D （2）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 A扩大为原来的4倍 B扩大为原来的2倍 C不变 D缩小为原来的 （3）不改变的分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是 A B C D （4）不改变分式的值，把其分子和分母中各项系数化为整数： （5）不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 例2（1）分式，的最简公分母是 （2）分式，的最简公分母是 例3求下列各组分式的最简公分母： （1），； （2），； （3），； （4），考点三：分式的加减例1（1）化简等于A B C D（2）设实数a，b，c满足，则 的值为A0 B3 C6 D9（3）对于正数x，规定，例如，计算的结果是A999 B999.5 C1000 D1000.5 （4），则的值是 A8 B8 C42 D42 （5）已知，其中A、B为常数，则4AB的值为 A7 B9 C13 D5例2（1）化简的结果是 （2）若正数，满足， （3）已知，A，B为常数，则AB的值为 例3化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）例4已知abc0，求的值例5计算：【课后作业】1若分式的值为零，则x的值是 A1 B1 C1 D22（），则 A0 B C0或 D1或23若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 A不变 B缩小到原分式值的 C缩小到原分式值的 D缩小到原分式值的4下列分式中，最简分式是 A B C D5下列各题中，所求的最简公分母，错误的是 A与的最简公分母是 B与的最简公分母是 C与的最简公分母是 D与的最简公分母是6设，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是 A5 B4 C3 D27要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 8已知，则分式的值是 9若代数式的值为整数，则满足条件的整数x有 10不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 11不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“”号： 12已知，满足，则的值为 13小明周末去爬山，已知他上山的速度为，下山原路返回速度为，则他上下山的平均速度是 14计算：（1）；（2）15已知小丽和小颖购买