八年级数学上册 12_3 乘法公式 1《两数和乘以这两数的差》导学案（无答案）（新版）华东师大版

12.3.1 两数和乘以这两数的差学习目的：1、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征；难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。一、 复习1、多项式与多项式相乘法则 2.利用多项式与多项式的乘法法则写出 (xa)(xb)的结果。3.计算：(1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)；(3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(54y)。二、探索1、做一做，计算(x3)(x3)=(a2b)(a2b)=(4mn)(4mn)=(54y)(54y)=(ab)(ab)=平方差公式(a+b)(a-b)= 归纳总结也就是说， 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式2.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数 （2）等式右边是两个数 3.需要注意的几个问题 (1)公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 (2)必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式4.平方差公式的几何意义三、例题例1、计算：（1） （2）（3） （4）例2 、运用平方差公式计算 19982002 解：19982002 =（2000 ）(2000+ ) = = 例3 、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？四、练习（1）a(a5)(a+6)(a6) （2） ( x+y)( xy)( x2+y2) 我们今天学到了什么？1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式的性质；2、应用本节课公式应满足：找出公式中的第一个数，第二个数，两数和乘以这两数差。自我检测一.选择，填空1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(- x - y) B.(2 x + 3 y)(2 x -3 z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x3)=2x29 B.(x+4)(x4)=x24 C.(5+x)(x6)=x230 D.(1+4b)(14b)=116b2 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(ab)(b+a) B.(xy+z)(xyz) C.(2ab)(2a+b) D.(0.5xy)(y0.5x) 4.(4x25y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.4x25y B.4x2+5y C.(4x25y)2 D.(4x+5y)2 5.a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是 6.下列各式运算结果是x225y2的是( ) A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25y) D.(x5y)(5yx) 7.下列式子中，不成立的是( )A. B. C. D. 二.计算（1）； （2） ；（3） ； （4） ；（5） （6） 三.先化简，再求值 ，其中 四.计算（1）.（2）五.新颖题1.你能求出的值吗？2.观察下列各式：； ； 根据前面的规律，你能求出 的值吗？非常感谢上级