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文档简介
三元一次方程组消元八法消元是解三元一次方程组的关键,若能根据各未知数系数的特点,灵活地进行消元,则可以提高解题速度。下面以教材代数第一册(下)中的题目为例,介绍几种消元方法。一、先消系数最简单的未知数 , 例1 解方程组 , 。 分析 三个方程中,y的系数的绝对值都是1,所以先消去y比较简单。解 +,得。 ,得。 ,得, 。把代入,得。把,代入,得。二、先消某个方程中缺少的未知数 , 例2 解方程组 , 。 分析 因为方程中缺少y,所以由先消去y比较简单。解 得。 再解由、组成的方程组,得,。把,代入,解得。三、先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数 , 例3 解方程组 , 。 分析 三个方程中y的系数成倍数关系,因此先消去y比较简单。解 +,得。 ,得。 、两个方程中x的系数成倍数关系,易消去x,由,得, 。把代入,得。把,代入,得。四、整体代入消元 , 例4 解方程组 , , 分析 将方程左边变形为含有方程、左边代数式的形式,作整体代入便可消元求解。解 方程变形为:。 把、代入,得。 。把代入,得。 。把,代入,得。五、整体加减消元 , 例5 解方程组 , 。 分析 观察三个方程中未知数x、z的系数特点,可用整体加减消元法来解。解 ,得, 。并化简,得。 把代入,得。把代入,得。 。六、设比值参数消元 =32, 例6 解方程组 yz=54, 。 分析 方程组中前两个方程是比例式,可用设比值参数法消元求解。解 设每一份为k,则,。 把代入得。则,。七、轮换相加法 , 例7 解方程组 , 。 分析 观察发现每两个方程都有两对互为相反数,故两两相加均可同时消去两个元。解 将三个方程两两相加再除以2,即得,。八、巧选主元法 , 例8 解方程组 , 。 分析 选x、y为主元,由、能迅速解出x、y,从而可使问题获得巧解。解 选x、y为主元,联立、,解得,将它们代入,解得,进而得,。非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行
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