[理学]第4章 方差分析.ppt

第四章 方差分析目录 方差分析 4.1 单因素方差分析 4.2 两因素方差分析 4.3 正交实验方差分析 4.4 方差分析条件的检验 4.5 方差分析在医学案例中的应用 返回 1 方差分析 在实际工作中有时需要对多个正态总体 的均值进行比较，方差分析是解决此类问 题的常用方法。 本章目录 2 方差分析 设有 个样本，需要检验它们的均值是否相等，即 本章目录 方差分析则是将总变异（即方差）分解为由各因素引 起的变异和由不可控因素引起的变异（即随机误差引 起的变异），然后检验由各因素引起的变异是否显著 ，从而达到检验多个样本均值是否相等的目的。 3 方差分析 若由各因素引起的变异显著，还要检验出到底是由 哪些因素引起，即进行多重比较。 多重比较的方法很多，常用的有Tukey法、Scheff法、 LSD法、Duncan和SNK法等。 本章目录 4 方差分析 Tukey和Scheff两种方法不仅可以对某因素的水平进行 两两比较，而且还可以推广到一般线性函数的比较，但 二者间还是有些区别： 对于两两比较，Tukey法比Scheff法灵敏，也即 Scheff法比Tukey法保守； 对于非两两比较的一般线性比较，Scheff法比Tukey 法灵敏； Tukey法只能处理实验重复数相同的情况，即均衡设 计的情况，而Scheff法则不受此条件的限制。 本章目录 5 方差分析 LSD法，即最小显著差数法，实质上是通常意义下的两 总体的检验应用于多总体均值的比较，但检验要求这两 个总体是相互独立的条件没法办到，因而这一方法进行 多重比较是不合理的，但若将其应用于实验组与对照组 的比较，这时两总体的独立性便能得到满足。 Dunnett（Dunnettu、Dunnettl）是专用于同对照组进行 均值比较的检验法，其中Dunnett是进行双尾检验， Dunnettu、Dunnettl则是进行单侧检验。 Duncan（又称SSR检验）和SNK（即所谓的q检验法）是 在LSD基础上发展起来的，是进行多重比较的常用方法 ，其中Duncan法比SNK法灵敏。 本章目录 6 方差分析 1 单因素方差分析 设所考虑的因素为A，它有 个水平，对第 个水平 得到一容量为的 样本，记为 （ ）， 设 ， 且独立，其中 表示因 素A的第 个水平下的理论均值。我们的目的是要知 道这 个水平的差异，即要检验的假设是 。 为了得到各水平的影响大小，将 进行如下分解， ，它称为因素第 个水平的效应， 令 ， 本章目录 7 方差分析 1 单因素方差分析 单因素方差分析的数学模型： 本章目录 8 方差分析 1 单因素方差分析 单因素方差分析表： 本章目录 9 方差分析 1 单因素方差分析 例1 设有三个小麦品种，经试种得第公顷产量的数据如下（ 单位：） 品种1：4350 4650 4080 4275 品种2：4125 3720 3810 3960 3930 品种3：4695 4245 4620 现问不同品种的小麦产量之间有无显著的差异？ 本章目录 10 方差分析 1 单因素方差分析 data var1; input kind$ yield; cards; 1 4350 1 4650 1 4080 1 4275 2 4125 2 3720 2 3810 2 3960 2 3930 3 4695 3 4245 3 4620 ; proc anova; class kind; model yield=kind; means kind/snk t alpha=0.05; /*多重比较*/ means kind; run; 本章目录 例1 SAS程序 11 方差分析 1 单因素方差分析 本章目录 例1 输出结果 12 方差分析 1 单因素方差分析 多重比较的结果1：LSD比较结果 本章目录 13 方差分析 1 单因素方差分析 多重比较的结果2：SNK比较结果 本章目录 14 方差分析 1 单因素方差分析 例1 结果 多重比较的结果： 多重比较结果在表示上有如下约定： 标有相同字母的组，表示他们之间没有显著差异； 对标有不同字母的组，则表示有显著差异。 从二者比较的结果看所得的结论一致，也就是品种1和品 种3的产量之间没有明显差异，而品种2与品种1和3的 产量之间均有明显差异。 本章目录 15 方差分析 1 单因素方差分析 means kind;语句输出的结果如下： 本章目录 16 方差分析 1 单因素方差分析 PROC ANOVA（GLM）选择项1； CLASS 变量表； MODEL 因变量=自变量表； MEANS 效应/选择项2； BY 变量表； FREQ 变量表； TEST H=效应项 E=误差项； 本章目录 必选项必选项 可选项可选项 17 方差分析 1 单因素方差分析 PROC ANOVA（GLM）的常用选择项为： DATA=SAS数据集 指明ANOVA（GLM）过 程要处理的数据集，缺省值为SAS最近 产生的数据集。 OUTSTA=SAS数据集 将结果输出到指定 的数据集中。 本章目录 18 方差分析 1 单因素方差分析 CLASS语句定义分组变量。 MODEL语句指定因变量和自变量，因变量为连续变量 ，自变量常常是分组变量。设A、B为分类变量，y为 因变量，则以下几个MODEL语句的含义如下： MODEL y=A；单因素（A因素）方差分析。 MODEL y=A B 主效应模型，无交互作用的两因素方 差分析。 MODEL y=A B A*B 析因模型（带交互作用项），有 交互作用的两因素方差分析 其中CLASS语句必须出现在MODEL语句前面。 本章目录 19 方差分析 1 单因素方差分析 MEANS 语句要求ANOVA（GLM）过程计算出该语句 后列出的每个水平所对应的因变量的均值。选择项2 指明进行多重比较的方法，常用的TUKEY、 SCHEFFE、LSD、DUNCAN和SNK等，同时还可规 定检验的显著性水平的值（由ALPHA=值，缺省值为 0.05）。不用选择项2时，可计算各水平对应因变量的 均值。 TEST语句要检验的效应和误差项。其中H=后指定的是 要检验的效应，E=后指定作为误差项的效应，此项必 需指定，缺省是用MSE作为误差项。 本章目录 20 方差分析 2 两因素方差分析 本章目录 21 方差分析 2 两因素方差分析 （1）无交互作用 （I）式中 =0时，表示无交互作用。为检验因素A 和因素B的各水平是否有显著影响，我们需要检验 假设 和 ，同 单因素方差分析一样，对总平方和及其自由度分别进行 分解，得方差分析表， 本章目录 交互作用指一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一 个因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用 ，记为A*B或AB。 22 方差分析 2 两因素方差分析 （1）无交互作用 本章目录 23 方差分析 2 两因素方差分析 （2）有交互作用 对于要考虑交互作用的情况，我们最关心的检验 是 ,当然还可以考虑因素A、B 影响的显著性问题，即检验 和 ，则有如下的方差分析表 本章目录 24 方差分析 2 两因素方差分析 （2）有交互作用 本章目录 25 方差分析 2 两因素方差分析 例2 不考虑交互作用的两因素方差分析 为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中 白蛋白与球蛋白的影响。pH值（A）取四种水平其值 为5.40 5.60 5.70 5.80，记为A1、A2、A3和A4，硫酸铜 浓度(B)取三种水平其值分别为0.04 0.08 0.10，记为B1 、B2和B3，采用两因素的全面试验，所得结果如下 A1A2A3A4 B13.52.62.01.4 B22.32.01.50.8 B32.01.91.20.3 本章目录 26 方差分析 2 两因素方差分析 例2 data var2; do B=1 to 3; do A=1 to 4; input y; output; end; end; cards; 3.5 2.6 2.0 1.4 2.3 2.0 1.5 0.8 2.0 1.9 1.2 0.3 ; proc anova ; class A B; model y=A B; means A B/snk; run; 本章目录 27 方差分析 2 两因素方差分析 本章目录 这一部分给出的结果说明，模型是有效的，即这两种因 素有影响。 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 5 7.51083333 34.89 0.0002 Error 6 0.25833333 Corrected Total 11 7.76916667 28 方差分析 2 两因素方差分析 例2 Source DF Anova SS F Value Pr F A 3 5.28916667 40.95 0.0002 B 2 2.22166667 25.80 0.0011 本章目录 这部分给出因素A、B效应的检验结果，从Pr F列的 概率值均比0.05小，说明这两种因素均有显著影响。 29 方差分析 2 两因素方差分析 多重比较的结果为： Analysis of Variance Procedure Student-Newman-Keuls test for variable: Y Alpha= 0.05 df= 6 MSE= 0.043056 Number of Means 2 3 4 Critical Range 0.41456 0.5198111 0.5864881 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N A A 2.6000 3 1 B 2.1667 3 2 C 1.5667 3 3 D 0.8333 3 4 本章目录 结果显示： 因素A的四个水平之间均有显著性差异； 30 方差分析 2 两因素方差分析 多重比较的结果为： Analysis of Variance Procedure Student-Newman-Keuls test for variable: Y Alpha= 0.05 df= 6 MSE= 0.043056 Number of Means 2 3 Critical Range 0.3590195 0.4501696 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N B A 2.3750 4 1 B 1.6500 4 2 B 1.3500 4 3 本章目录 结果显示： 因素B的B1水 平与其它两个 水平B2、B3间 均有显著性差 异，水平B2和 B3之间没有显 著性差异。 31 方差分析 2 两因素方差分析 例3 有交互作用的两因素方差分析（需要有重复） 考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素， 收缩率A和总拉伸倍数B，A和B各取四个水平，整个实 验重复一次，试验的结果如下： 0（A1）4（A2）8（A3）12（A4） 460（B1）71，7373，7576，7375，73 520（B2）72，7376，7479，7773，72 580（B3）75，7378，7774，7570，71 640（B4）77，7574，7474，7369，69 32 方差分析 2 两因素方差分析 例3 有交互作用（需要有重复） data var3; do B=1 to 4; do A=1 to 4; do i=1 to 2; input y; output; end; end; end; cards; 71 73 73 75 76 73 75 73 72 73 76 74 79 77 73 72 75 73 78 77 74 75 70 71 77 75 74 74 74 73 69 69 ; proc anova; class A B; model y=A B A*B; means A B A*B/snk; run; 本章目录 33 方差分析 2 两因素方差分析 输出的结果如下： Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 15 158.71875000 7.87 0.0001 Error 16 21.50000000 Corrected Total 31 180.21875000 Source DF Anova SS F Value Pr F A 3 70.59375000 17.51 0.0001 B 3 8.59375000 2.13 0.1363 A*B 9 79.53125000 6.58 0.0006 上述结果表明，在0.05显著性水平下，因素A有显著性影 响，因素B则没有显著性影响，同时还可看出它们的交互 作用达到了显著性水平。34 方差分析 2 两因素方差分析 输出的结果如下： Student-Newman-Keuls test for variable: Y Alpha= 0.05 df= 16 MSE= 1.34375 Number of Means 2 3 4 Critical Range 1.2286 1.4955 1.6582 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N A A 75.1250 8 3 A 75.1250 8 2 B 73.6250 8 1 C 71.5000 8 4 本章目录 35 方差分析 2 两因素方差分析 输出的结果如下： Student-Newman-Keuls test for variable: Y Alpha= 0.05 df= 16 MSE= 1.34375 Number of Means 2 3 4 Critical Range 1.2286997 1.4955629 1.6582506 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N B A 74.5000 8 2 A 74.1250 8 3 A 73.6250 8 1 A 73.1250 8 4 本章目录 36 方差分析 两因素的影响我们考虑的是全面实验，即两因素的所 有水平组合均做实验; 然而实际中要进行这样的全面实验往往行不通，一方面 是若影响的因素较多，则各因素的水平组合会很大， 另一方面实验材料和时间的限制，也不允许进行全面 实验，能否用较少的实验就能得出结论呢？ 一个较好的方法即进行正交实验，它对每一因素的各水 平安排的实验次数是一样的，其次任两个因素之间又 是交叉分组的全面实验。 要安排一个正交实验，只要选用相应的正交表去安排实 验就可以了。 3 正交实验方差分析 本章目录 37 方差分析 3 正交实验方差分析 例5 无重复正交实验的方差分析 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素， 反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），选 取的水平如下:(检验水平为0.1) 因素 温度（A）时间（B）用碱量（C ） 水 平 18090分5% 285120分6% 390150分7% 本章目录 38 方差分析 3 正交实验方差分析 例5 无重复正交实验的方差分析 现按三因素正交表L9（34）表进行实验，所得的实验数据 如下，请给出相应的分析。 本章目录 1（A）2(B)3（C）4转转化率y 1111131 2122254 3133338 4212353 5223149 6231242 7313257 8321362 9332164 39 方差分析 3 正交实验方差分析 例5 无重复正交实验的方差分析 说明：三因素正交表L9（34） 1、“L”是正交表的代号，L的下标“9”表示表的行数，表 示要做9个不同条件的试验； 2、圆括号中的指数“4”表示表的列数，在试验中表示用 这张表安排试验的话，最多可安排4个因子； 3、圆括号中的底数“3”表示表的主体只有3个不同的数字 ：1，2，3，在试验中它代表因子水平的编号，即用这 张表安排试验时每个因子应取3个不同水平。 本章目录 40 方差分析 3 正交实验方差分析 例5 无重复正交实验的方差分析 正交表具有正交性，是指有如下两个特征： 1、每列中不同的数字重复次数相同。在表L9（34）中， 每列有3个不同数字：1，2，3，每一个各出现3次。 2、将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能 数对重复次数相同。在表L9（34）中，任意两列有9种 可能的数对:(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)。 本章目录 41 方差分析 3 正交实验方差分析 例5 无重复正交实验的方差分析 data var5; input A B C y; cards; 1 1 1 31 1 2 2 54 1 3 3 38 2 1 2 53 2 2 3 49 2 3 1 42 3 1 3 57 3 2 1 62 3 3 2 64 ; proc anova; class A B C; model y=A B C; run; 本章目录 42 方差分析 3 正交实验方差分析 其输出结果发如下： Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 6 966.00000000 17.89 0.0539 Error 2 18.00000000 Corrected Total 8 984.00000000 Source DF SS F Value Pr F A 2 618.00000000 34.33 0.0283 B 2 114.00000000 6.33 0.1364 C 2 234.00000000 13.00 0.0714 结果表明，因素A在显著性水平0.05下，因素C在显著性水 平0.1下均有显著差异，说明因素A和因素C的各水平对指 标值y的影响有显著差异，而因素B的各水平则对指标值y 的影响无显著性差异。 43 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 为提高在梳棉机上纺粘锦混纺纱的质量，选取了三个因 素，每因素二个水平，见下表。 因素 金属针布 （A） 产量水平 （B） 锡林速度 （C） 水 平 1日本的6公斤238转/分 2青岛的10公斤320转/分 本章目录 44 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 这些因素间可能有交互作用，选用正交表L8（27）进行 实验设计，据L8（27）表头设计的特点如下: 本章目录 列号1234567 因素ABABCACBCAB C 45 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 实验数据如下 本章目录 试验试验 号ABC棉结结粒数(y) 11110.3 21120.35 31210.2 41220.3 52110.15 62120.5 72210.15 82220.4 46 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 data var6; input A B C y; cards; 1 1 1 0.3 1 1 2 0.35 1 2 1 0.20 1 2 2 0.30 2 1 1 0.15 2 1 2 0.50 2 2 1 0.15 2 2 2 0.40 ; proc anova ; class A B C; model y=A|B|C2; /*两两交互作用*/ run; 本章目录 47 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 其结果显示为： Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 6 0.10437500 6.19 0.2985 Error 1 0.00281250 Corrected Total 7 0.10718750 R-Square C.V. Y Mean 0.973761 18.05379 0.29375000 Source DF Anova SS F Value Pr F A 1 0.00031250 0.11 0.7952 B 1 0.00781250 2.78 0.3440 A*B 1 0.00031250 0.11 0.7952 C 1 0.07031250 25.00 0.1257 A*C 1 0.02531250 9.00 0.2048 B*C 1 0.00031250 0.11 0.7952 本章目录 48 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 结果表明，各个因素对整个模型的作用并不明显， 但注意到因素A及交叉项A*B和B*C的平方和比误差项 的平方和都小，说明这几项的作用并不明显，将其 归并到误差，再进行分析。 本章目录 49 方差分析 3 正交实验方差分析 例6 有重复正交实验的方差分析 将上面程序中的MODEL语句改写为如下形式： model y=B C A*C; 其分析的结果如下： 本章目录 50 方差分析 3 正交实验方差分析 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 4 0.10375000 22.64 0.0141 Error 3 0.00343750 Corrected Total 7 0.10718750 R-Square C.V. Y Mean 0.967930 11.52346 0.29375000 Source DF Anova SS F Value Pr F B 1 0.00781250 6.82 0.0796 C 1 0.07031250 61.36 0.0043 A*C 2 0.02562500 11.18 0.0407 从而可看出因 素B、C的主效 应以及因素A 、C间的交互 效应均在0.1下 达到显著 51 方差分析 3 正交实验方差分析 MEANS语句的输出结果为 Analysis of Variance Procedure Level of -Y- B N Mean SD 1 4 0.32500000 0.14433757 2 4 0.26250000 0.11086779 Level of -Y- C N Mean SD 1 4 0.20000000 0.07071068 2 4 0.38750000 0.08539126 Level of Level of -Y- A C N Mean SD 1 1 2 0.25000000 0.07071068 1 2 2 0.32500000 0.03535534 2 1 2 0.15000000 0.00000000 2 2 2 0.45000000 0.07071068 由于在不同条件下 棉结粒数愈小愈好 ，因此对于因素B 的水平2（B2）其 对应的均值较小， 故选它，其次对因 素C应用其水平1（ 即C1），再考虑因 素A、C的交互作用 ，对应于C1，因素 A应取水平2（即A2 ），故可选出最优 工艺条件为A2B2C1 ，这正是第7号实验 。 52 方差分析 3 正交实验方差分析 例7 水平数不等正交实验的方差分析 为探索某胶压板工艺，考虑压力（A）分别为8、10、11及12公 斤，温度（B）分别为95和90；时间（C）分别为9分和 12分。用正交表L8（424）来安排实验，所得结果如下表 试验试验号ABCY 11116664 21226544 32114322 42224432 53122111 63214442 74124321 8421654253 方差分析 3 正交实验方差分析 DATA VAR7; INPUT A B C; DO I=1 TO 4; INPUT y; OUTPUT; END; CARDS; 1 1 1 6 6 6 4 1 2 2 6 5 4 4 2 1 1 4 3 2 2 2 2 2 4 4 3 2 3 1 2 2 1 1 1 3 2 1 4 4 4 2 4 1 2 4 3 2 1 4 2 1 6 5 4 2 ; 本章目录 PROC ANOVA; CLASS A B C; MODEL y=A B C; MEANS A B C; RUN; 例7 水平数不等正交实验的方差分析 54 方差分析 3 正交实验方差分析 其结果如下： Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 5 49.40625000 8.41 0.0001 Error 26 30.56250000 Corrected Total 31 79.96875000 R-Square C.V. Y Mean 0.617819 31.25610 3.46875000 Source DF Anova SS F Value Pr F A 3 33.34375000 9.46 0.0002 B 1 7.03125000 5.98 0.0215 C 1 9.03125000 7.68 0.0102 本章目录 表明这三个 因素对胶压 板工艺均有 显著影响。 55 方差分析 3 正交实验方差分析 MEANS语句的输出为： Level of -Y- A N Mean SD 1 8 5.12500000 0.99103121 2 8 3.00000000 0.92582010 3 8 2.37500000 1.40788595 4 8 3.37500000 1.68501802 Level of -Y- B N Mean SD 1 16 3.00000000 1.82574186 2 16 3.93750000 1.23659479 Level of -Y- C N Mean SD 1 16 4.00000000 1.50554531 2 16 2.93750000 1.56923548 由于y值越大越好 ，从上面的输出结 果可以看出， A1B2C1为最优工 艺条件，即压力是 8公斤、温度是 90、时间为9分 钟的组合。 56 方差分析 4 方差分析条件的检验 在方差分析中，要求各样本是来自正态总体且相互独 立，而且还要求各处理间方差相同。因此这是在进行 方差分析时首先要解决的问题，独立性一般好保证， 只要各次实验相不干扰即可，而正态性和等方差性往 往也能满足，但有时也不能满足，因此要对正态性检 验和等方差性进行检验。 若正态性不能满足，则要考虑用其它分析方法如非参 数方差分析，若等方差不能满足，则可用变量变换的 方法使其达到或基本达到。 如对泊松分布的计数资料可考虑用平方根变换；对服 从二项分布的比率资料可用平方根反正弦变换；当标 准差与均数成正比的数据或各组变异系数值接近时可 用对数变换；当标准差与均值的平方成正比的关系时 可考虑倒数变换，等等。 本章目录 57 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 例9 为了诊断某种疾病，需要测量一个指标，并且在四种不同 的条件下（记为A1，A2，A3，A4）来测量一个指标以增加 诊断的可靠性。今对四位健康人测得的数据如下 本章目录 1234 A14000000150000010000000100000 A22200013000300008500 A360003400160005200 A47807201900550 58 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 要检验这四种条件有无显著的差异，若 无显著的差异也就没有必要每人测四次。 直观上，由于A1的数量级在107左右，A2 在105左右，A3在104左右，A4在103左右，故 等方差性的条件可能得不到满足。 本章目录 59 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 DATA VAR9; DO A=1 TO 4; DO I=1 TO 4; INPUT y; OUTPUT; END; END; CARDS; 4000000 1500000 10000000 100000 22000 13000 30000 8500 6000 3400 16000 5200 780 720 1900 550 ; PROC ANOVA; CLASS A; MODEL y=A; MEANS A; RUN;本章目录 60 方差分析 4 方差分析条件的检验 其输出为： Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 3 4.5420161E+13 3.16 0.0640 Error 12 5.7420372E+13 Corrected Total 15 1.0284053E+14 R-Square C.V. Y Mean 0.441656 222.8128 981753.125 Source DF Anova SS F Value Pr F A 3 4.5420161E+13 3.16 0.0640 结果表明，在0.05水平下没有显著差别,只有在0.1水平下才 有显著差别。可以想象这可能是由于方差不等所造成的 61 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性(等方差)性检验 62 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 DATA VAR6; DO A=1 TO 4; DO I=1 TO 4; INPUT y; OUTPUT; END; END; CARDS; 4000000 1500000 10000000 100000 22000 13000 30000 8500 6000 3400 16000 5200 780 720 1900 550 ; proc means noprint data=var6; var y; by A; output out=ty1 css=ss n=n std=s; run; data ty2; set ty1; f=n-1; u=1/f; _type_=1; logs=2*f*log(s); run; proc means noprint data=ty2; var ss n f u logs _type_; output out=mx3 sum=t_ss t_n t_f t_u t_logs k; data result; set mx3; sc2=t_ss/t_f; fz=t_f*log(sc2)-t_logs; fm=1+1/3/(k-1)*(t_u-1/t_f); df=k-1; chisqr=fz/fm; prob=1-probchi(chisqr,df); proc print noobs; var chisqr df prob; run; 63 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 其输出为 CHISQR DF PROB 99.4059 3 0 说明方差不是齐性的。 本章目录 64 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 前面程序中的MEANS语句的输出为： Level of -Y- A N Mean SD 1 4 3900000.00 4374928.57 2 4 18375.00 9568.83 3 4 7650.00 5671.86 4 4 987.50 616.08 本章目录 从而可以看出，均值大的组，其标准差也大，说明二 者之间有某种比例关系，故对数据进行对数变换 。 65 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 DATA VAR6; DO A=1 TO 4; DO I=1 TO 4; INPUT y; x=log(y); OUTPUT; END; END; CARDS; 4000000 1500000 10000000 100000 22000 13000 30000 8500 6000 3400 16000 5200 780 720 1900 550 ; 本章目录 PROC ANOVA; CLASS A; MODEL x=A; MEANS A; RUN; 66 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 方差分析的输出为 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: X Source DF Sum of Squares F Value Pr F Model 3 120.50969066 32.18 0.0001 Error 12 14.97925748 Corrected Total 15 135.48894814 R-Square C.V. X Mean 0.889443 11.31060 9.87799713 Source DF Anova SS F Value Pr F A 3 120.50969066 32.18 0.0001 从这里可看出，方差不等确实会造成分析的失误，经过 这样变换后，因素A的各水平均已达到显著性水平。 本章目录 67 方差分析 4 方差分析条件的检验 (1)方差齐性（等方差性）检验 多重比较的情况如下： Student-Newman-Keuls test for variable: X Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 1.248271 Number of Means 2 3 4 Critical Range 1.7213174 2.1075882 2.3454222 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N A A