高一数学上学期期末考试 试题3

定远重点中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1. 集合A=x|y=，B=y|y=log2x，xR，则AB等于（）A.RB.C.0，+）D.（0，+）2. 设，则（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（ ）A.nm1B.mn1C.1mnD.1nm4. 函数是奇函数，图象上有一点为 ， 则图象必过点（ ）A. B. C. D.5.设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有f（x+m）f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|a（aR）若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（） A.a0 B.a5 C.a10 D.a206.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D7. 已知函数 ， 若a，b，c互不相等，且 ， 则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8. 若函数，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 9.函数是偶函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）A BC D10.设，则不等式的解集为A. B. C. D. 11.已知是偶函数，且，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 512. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合： 且，有下列结论中正确的是（ ）A. 若， ，则B. 若， ，且，则C. 若， ，则D. 若， ，且，则第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.定义区间（a，b），a，b），（a，b，a，b的长度均为d=ba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）3，5）的长度d=（21）+（53）=3用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xR设f（x）=xx，g（x）=x1，当0xk时，不等式f（x）g（x）解集区间的长度为5，则k的值为 14.已知函数经过点，那么函数一定经过点 15.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则_16.函数，则该函数的定义域为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (8分) 若集合x|ax2ax10，求实数a的取值范围18. (10分) 已知函数，（）若，求的定义域；（）若在（，5内有意义，求的取值范围；19. (12分) 已知函数f（x）=x22|xa|（aR）（）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（）当a0时，若对任意的x0，+），不等式f（x1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围20. (16分) 已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时， g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）21. (12分) 设集合满足若，则.（1）若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素.（2）能否为单元素集合？请说明理由.（3）若，证明：.22. (12分) 20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数 g（x）=abx+c（其中a，b，c为常数，且b0，b1），（1）根据题中的数据，求f（x）和g（x）的解析式；（2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由答案一、选择题 1. C 2.A3.D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. B 9.B 10. B 11D12. C二、填空题 13. 714. 1516. 三、解答题 17.解：ax2ax10，当a=0时，10，不成立当a0时，a0时集合x|ax2ax10，所以符合题意当集合x|ax2ax10，即：a4，故实数a的取值范围：a0或a4，18. （） （）若f(x)在(1,5内恒有意义，则在(1,5上 x+10x在(1,5上恒成立19.（）由函数y=f（x）为偶函数可知，对任何x都有f（x）=f（x），得：（x）22|xa|=x22|xa|，即|x+a|=|xa|对任何x恒成立，平方得：4ax=0对任何x恒成立，而x不恒为0，则a=0； （）将不等式f（x1）2f（x），化为（x1）22|x1a|2x24|xa|，即 4|xa|2|x1a|x2+2x1（*）对任意x0，+）恒成立，（1）当0xa 时，将不等式（*）可化为 x2+4x+12a0，对0xa上恒成立，则g（x）=x2+4x+12a 在（0，a为单调递增，只需g（x）min=g（0）=12a0，得0a； （2）当 axa+1时，将不等式（*）可化为x24x+1+6a0，对axa+1上恒成立，由（1）可知0a，则h（x）=x24x+1+6a 在（a，a+1为单调递减，只需h（x）min=h（a+1）=a2+4a20 得：a2或a2，即：2a；（3）当 xa+1时，将不等式（*）可化为x2+2a30对xa+1恒成立则t（x）=x2+2a3 在（a+1，+） 为单调递增，由（2）可知 2a都满足要求综上：实数 的取值范围为：2a20.（1）令x=1，y=1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2，f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 对称轴x=，又g（x）在2，2上是单调函数，故有，或，B=a|a3，或a5，CRB=a|3a5，ACRB=a|1a521. （1），；.因此，中至少还有两个元素：和.（2）如果为单元素集合，则，整理得，该方程无实数解，故在实数范围内，不可能是单元素集.（3）证明：，即.22