八年级数学下册 17_2 勾股定理的逆定理教案1 （新版）新人教版

172勾股定理的逆定理课题172勾股定理的逆定理（1）教学目标知识与技能目标1掌握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理的探究方法过程与方法目标1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2通过对Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神情感与态度目标1 通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望2通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神教学重 点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系教学难 点归纳、猜想出命题2的结论教学过程教学过程一、创设问题情境，引入新课 （1）总结直角三角形有哪些性质（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力师生行为： 学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆二、合作交流，解读探究（一）问题：据说古埃及人用下图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，再试一试设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法师生行为：让学生在小组内共同合作，协手完成此活动 练习：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？设计意图：通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论（二） 问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 它们的题设和结论各有何关系？设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题？你前面遇到过有互逆命题吗？师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题练习：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_（填序号），能构成直角三角形的是_ 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24（三）问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90（如下图）把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗？设计意图：由特殊猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力练习：1如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、巩固提高 【例1】一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角 因此这个零件符合要求 【例2】（1）判断以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形 解：因为a2+b2=100+64=164c2 即a2+b2c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形。 请问：上述解法对吗？为什么？ （2）已知：在ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm 求证：AB=AC（1）解：上述解法是不对的因为a=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2， 评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和（2）证明：根据题意，画出图形，AB=13cm，BC=10cm AD是BC边上的中线BD=CD=5cm，在ABD中AD=12cm，BD=5cm，AB=13cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169所以AB2=AD2+BD2则ADB=90ADC=180-ADB=180-90=90 在RtADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132 所以AC=AB=13cm 四、课时小结 你对本节的内容有哪些认识？掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数五、课堂跟踪反馈1小红要求ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm则可知最长边上的高是（ ） A48cm B48cm C0.48cm D5cm 2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） Ab2=c2-a2 Ba：b：c=3：4：5 CC=A-B DA：B：C=12：13：15 3在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，12 4若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或7 5如果ABC的三边分别为m2-1，2m，m2+1（m1）那么（ ） AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 BABC是直角三角形，且斜边长为2m CABC是直角三角形，但斜边长需由n的大小确定 D由ABC不是直角三角形 6已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC的形状 7阅读下列解题过程中：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定ABC的形状 解：a2c2-b2c2=a4-b4 c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b