高中数学 第一章 立体几何初步 1_2_3 第2课时 直线与平面平行的性质学案 苏教版必修2

第2课时直线与平面平行的性质学习目标1.理解直线与平面平行的性质定理.2.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用定理证明一些简单的问题.知识点直线与平面平行的性质定理思考1如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？思考2如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？梳理表示定理图形文字符号直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线_ab类型一线面平行的性质定理的应用命题角度1用线面平行的性质定理证明线线平行)例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.反思与感悟(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面.确定交线.由定理得出结论.(2)常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时，应根据题目的具体条件而定.跟踪训练1如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.命题角度2用线面平行的性质求线段比例2如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值.反思与感悟破解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.跟踪训练2如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_.类型二线线平行与线面平行的相互转化例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.反思与感悟直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理.跟踪训练3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG平面ADD1A1.1.已知a，b表示直线，表示平面.下列命题中，正确的个数是_.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a.2.直线a平面，P，过点P平行于a的直线_.(填序号)只有一条，不在平面内；有无数条，不一定在内；只有一条，且在平面内；有无数条，一定在内.3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是_.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_.5.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质.2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.答案精析问题导学知识点思考1不一定，因为还可能是异面直线思考2无数个，ab.梳理平行ab题型探究例1证明连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.跟踪训练1证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形例2解如图，连结BD交AC于点O1，连结OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，所以PCOM，所以，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PMMA13.跟踪训练21例3已知如图，直线a、b，平面，且ab，a，a、b都在平面外求证b.证明过a作平面，使它与平面相交，交线为c.因为a，a，c，所以ac，因为ab，所以bc，又因为c，b，所以b.跟踪训练3证明因为EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又平面FGHE平面BCC1B1FG，所以EHFG，即FGA1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG平面ADD1A1.当堂训练102.3.梯形4.5解直线l平面PAC.证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平