高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第78讲 直线与圆锥曲线交点个数问题解法_第1页
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第78讲 直线与圆锥曲线交点个数问题解法【知识要点】直线与圆锥曲线的交点的个数问题的处理方法一般有两种：方法一：判别式法把直线和圆锥曲线的方程联立，消去y，得到方程，对a是否为零分类讨论，利用判别式得到参数的取值范围.方法二：数形结合法先画出直线和圆锥曲线，再利用数形结合分析解答.【方法讲评】方法一判别式法解题步骤（1）把直线和圆锥曲线的方程联立，消去y，得到方程；（2）对是否为零分类讨论，利用判别式得到参数的取值范围.【例1】已知双曲线（1）求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.（2）若Q(1,1)，试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 当时 由 得 ，直线与双曲线有两个交点； 由 得，直线与双曲线只有一个交点； 由 得或，直线与双曲线没有交点. 综上知 ：时，直线与曲线有两个交点， 时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点.或直线与曲线C没有公共点. 【点评】（1）本题就是利用判别式法讨论直线与双曲线的交点个数问题. （2）把直线和圆锥曲线的方程联立，消去y，得到方程，一定要关注是否为零，不能直接利用判别式讨论. 因为a=0时，方程不是一元二次方程，没有判别式. 【反馈检测1】求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点. 方法二数形结合法解题步骤先画出直线和圆锥曲线，再利用数形结合分析解答.【例2】已知双曲线，若过其右焦点F作倾斜角为45的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A B C2，+） D（1，2） 【点评】(1)本题就是利用数形结合分析得到k1，一定要把求出的离心率e的范围和e1求交集. 【反馈检测2】若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第78讲：直线与圆锥曲线交点个数问题解法参考答案 【反馈检测1答案】 【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】曲线对应的函数图象如图所示 当直线与半圆相切时，满足题意；当直线过（1，0）时，k=2满足题意；|x|1时，为双曲线在x轴上方的部分，其渐近线为y=x故当直线y=kx+2与渐近线平行时，k=1，-1k1时，直线与双曲线有两个不同的交点，kk|1k1，或k，或k2故答案为：k|1k1，或k，或k2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述
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