高中数学 第三章 不等式 1_2 不等关系与不等式(二)学案 北师大版必修5

1.2不等关系与不等式(二)学习目标1.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯知识点一不等式的性质思考由ab，cd能推出acbd吗？梳理一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：(1)对称性：abbb，bca_c；(3)可加性：abac_bc；ab，cdac_bd；(4)可乘性：ab，c0ac_bc；ab0，cd0ac_bd；(5)可乘方：ab0an_bn(nN)；(6)可开方：ab0_(nN)知识点二常用推论思考由ab能推出b，ab0_.(2)ab0，m0_.类型一不等式性质的证明例1求证ab0，cd0acbd.反思与感悟证明不等式讲究言必有据，此处证明主要用了不等式的传递性除此之外，还可用作差法证明跟踪训练1利用不等式的性质“如果ab0，nN，则anbn”推导“如果ab0，nN，则”类型二不等式性质的应用命题角度1求取值范围例2已知，求，的取值范围反思与感悟(1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件；(2)注意“”形式，要利用不等式性质转化为同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相减跟踪训练2已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)命题角度2比较大小例3若0，则下列不等式中：0；ab；ln a2ln b2，正确的不等式是_(填正确不等式的序号)反思与感悟用不等式性质比较大小，一方面要选用不等式性质从条件走到目标，另一方面要确保使用每一条不等式性质时，该性质所要求的条件都具备跟踪训练3设xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax1设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D2已知a0，1bb0，且cd0，则与的大小关系是_1用同向不等式求差的范围adxybc.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到2倒数关系在不等式中的作用.3失误与防范(1)abacbc或abacb或a，当ab0时不成立(3)abanbn对于正数a、b、n才成立(4)1ab，对于正数a、b才成立答案精析问题导学知识点一思考不能如12，24，但(1)(2)(3)(4)(5)(6)知识点二思考不能例如21，但1.梳理(1)(2)bd.跟踪训练1证明假设不成立，则有b0，nN)若，则()n()n，即ab矛盾.即如果ab0，nN，则.例2解因为，所以，.所以，.因为，所以0，故0.综上，.0.跟踪训练2(3,8)解析设2x3ym(xy)n(xy)，解得2x3y(xy)(xy)，1xy4,2xy3，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，即32x3y8，z2x3y的取值范围为(3,8)例3解析由0知a0，b0.不等式两端同乘以ab，得ba0.0，对；ba0，|a|babb，对；ba0，0ab，0(a)2(b)2，即0a2b2，ln a2ln b2，错跟踪训练3Bxaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.当堂训练1D2.abab2a3.非常感谢上级领导对我