高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1_2_4 诱导公式（一）学案 新人教b版必修4

1.2.4诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.知识点一角与k2(kZ)的三角函数间的关系思考角与k2(kZ)的终边有什么位置关系？其三角函数值呢？梳理诱导公式(一)cos(k2)(kZ)，sin(k2)(kZ)，tan(k2)(kZ).知识点二角与的三角函数间的关系思考1设角的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边与角的终边有什么关系？如图，的终边与单位圆的交点P2坐标如何？思考2根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？梳理诱导公式(二)cos()，sin()，tan().知识点三角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系思考1设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与角的终边有什么关系？ 如图，设角的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？思考2根据三角函数定义，sin()、cos()、tan()的值分别是什么？对比sin ，cos ，tan 的值，(2k1)的三角函数与的三角函数有什么关系？梳理诱导公式(三)cos(2k1)，sin(2k1)，tan(2k1).特别提醒：公式一三都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(kZ)，(2k1)(kZ)的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！类型一利用诱导公式求值命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920).反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或二来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360之间的角.(3)“角化锐”：用公式一或三将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945).命题角度2给值求角问题例2已知sin()cos(2)，|，则等于()A. B. C. D.反思与感悟对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.跟踪训练2已知sin()sin()，cos()cos()，0，0，求，.类型二利用诱导公式化简例3化简下列各式.(1)；(2).引申探究若将本例(1)改为：(nZ)，请化简.反思与感悟三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式.(1)；(2).1.sin 585的值为()A. B. C. D.2.cos()sin()的值为()A. B.C. D.3.已知cos()()，则tan()等于()A. B. C. D.4.sin 750_.5.化简：sin(2)cos(2).1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式(一)将角转化为02之间的角求值公式(二)将负角转化为正角求值公式(三)将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.答案精析问题导学知识点一思考角与k2(kZ)的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等梳理cos sin tan 知识点二思考1角的终边与角的终边关于x轴对称角与单位圆的交点为P2(x，y)思考2sin y，cos x，tan ；sin()ysin ；cos()xcos ，tan()tan .梳理cos sin tan 知识点三思考1角的终边与角的终边关于原点O对称P2(x，y)思考2sin()y，cos()x，tan().梳理cos sin tan 题型探究例1(1)cos 210.(2)sin.(3)sin().(4)cos(1 920).跟踪训练1解(1)sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscos()cos .例2D跟踪训练2解由题意，得22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，sin2，sin .0，sin ，或.把，分别代入，得cos 或cos .又0，或.，或，.例3解(1)原式tan .(2)原式1.引申探究解当n2k时，原式tan ；当n2k1时，原式tan .综上，原式tan .跟踪训练3(1)1(2)当堂训练1A2.C3.D4.5