九年级数学下册 1_2 30°、45°、60°角的三角函数值 特殊角的三角函数值的巧记素材 （新版）北师大版

特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30、45、60角的三角函数值我们不妨称这种方法为“三角板”记法首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理可以知道在这个直角三角形中30角的对边、邻边、斜边的比是1:2.掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30、60角的任意一个锐角三角函数值，如：求60角的三角函数值，还应抓住60角是30角的余角这一特点在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是11，那么，就不难记住：，。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义二、列表法： 值 角函 数030456090sincostan0不存在cot不存在0说明：正弦值随角度变化，即0 3045 60 90变化；值从01变化，其余类似记忆三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30，45，60角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉如tan60=，tan45=这种方法有趣、简单、易记四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当090时，则0sin1； 0cos1 ； tan0 ； cot0。增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0AB90时，则sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特别地：若045，则sinAcosA；tanAcotA；若45A90，则sinAcosA；tanAcotA例1. tan30的值等于（）ABCD分析：本题考查特殊锐角三角函数值理解情况解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值解：选C评注：如果没有记住30的正切值，可以先画一个含有30角的直角三角形，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，找到三边关系，根据定义求解例2. 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）ABCD析解：本题主要考查特殊锐角三角函数值理解情况解决本题需要熟练记住特殊锐角的三角函数值因为等腰直角三角形的锐角，所以，故选C。评注：如果没有记住45的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系，然后根据三角函数定义求解例3. 已知，且A为锐角，则A=（ ）A.30 B.45 C.60 D.75析解：根据可得，A等于30，故选A评注：特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用非常广泛，所以我们要熟练掌握30，45、60角的三角函数值，例4. 计算的结果是（）ABCD1分析：本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，然后再进行实数的运算解：故选C评注：与特殊锐角三角函数值的有关运算，先写出每个锐角函数值，然后转成具体的实数运算，应注意运算的顺序和计算的