高中数学 第一章 三角函数 4_3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学案 北师大版必修4

43单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题知识点正弦、余弦函数的性质思考1正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？思考2能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？梳理正弦、余弦函数的性质正弦函数(ysin x)余弦函数(ycos x)定义域R值域1,1最小值当x2k，kZ时，ymin1当x2k，kZ时，ymin1最大值当x2k，kZ时，ymax1当x2k，kZ时，ymax1周期性周期函数，最小正周期为_单调性在区间_，kZ上是增加的；在区间2k，2k，kZ上是减少的在区间2k，2k，kZ上是减少的；在区间2k，22k，kZ上是增加的类型一正弦余数、余弦函数的定义域例1求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(sin x).反思与感悟(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集跟踪训练1函数y的定义域为_类型二正、余弦函数的值域与最值例2(1)求函数ycos x(x)的值域(2)已知函数yasin x1的最大值为3，求它的最小值反思与感悟(1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数讨论跟踪训练2函数y2cos x，x(，的值域为_类型三正、余弦函数的单调性例3函数ycos x的一个递增区间为()A(，) B(0，)C(，) D(，2)反思与感悟利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并跟踪训练3求下列函数的单调区间(1)ysin x，x，；(2)ycos x，x，1函数ysin x，x，的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，C.， D1，2不等式sin x10的解集为_3函数y的定义域为_4求y2sin x，x，的值域利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识答案精析问题导学知识点思考1设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x，|sin x|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.思考2不能，右半圆可以表示无数个区间，只能说正弦函数在每一个区间2k，2k(kZ)上是增加的梳理22k，2k题型探究例1解(1)自变量x应满足2sin x0，即sin x.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即x|2kx2k，kZ(2)由题意知，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，x|2kx0时，ymaxa113，得a2，当sin x1时，ymin2(1)11；当a0时，ymaxa(1)13，得a2，当sin x1时，ymin2111.它的最小值为1.跟踪训练2，3例3D跟踪训练3解(1)ysin x在x，上的递增区间为，递减区间为，(2)ycos x在x，上的递增区间为，0，递减区间为0，当堂训练1C2.x|2kx2k，kZ3. ，kZ4解由x，得sin x，1，y2,1，y2sin x，x，的值域为2,1