高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2_1 第1课时 对数的概念学案 新人教b版必修1

32.1第1课时对数的概念学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值知识点一对数的概念思考解指数方程：3x.可化为3x3，所以x.那么你会解3x2吗？梳理1.对数的概念如果abN(a0，且a1)，那么数b叫做_，记作_，其中a叫做_，N叫做_2常用对数通常将以10为底的对数叫做_，log10N可简记为_知识点二对数的性质思考loga1(a0，且a1)等于？梳理1.对数与指数的关系若a0，且a1，则abNlogaN_.2对数恒等式alogaN_.3对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_类型一对数的概念例1在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是()Ab5 B2b5C4b5 D2b0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.跟踪训练1求f(x)logx的定义域类型二应用对数的基本性质求值例2求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1.反思与感悟本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题logaN0N1；logaN1Na使用频繁，应在理解的基础上牢记跟踪训练2若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D6类型三对数式与指数式的互化例3将下列指数式写成对数式：(1)54625；(2)26；(3)3a27；(4)m5.73.反思与感悟指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3如果ab2 (b0，b1)，则有()Alog2ab Blog2baClogba2 Dlogb2a例4求下列各式中x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)log(1)x.反思与感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解跟踪训练4计算：(1)log927；(2)log81；(3)log625.命题角度3对数恒等式 N的应用例5(1)求2中的x.(2)求的值(a，b，c(0，)且不等于1，N0)反思与感悟应用对数恒等式注意(1)底数相同(2)当N0时才成立，例如yx与yalogax并非相等函数跟踪训练5设259，则x_.1logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是()AabN BbaNCaNb DbNa2若logax1，则()Ax1 Ba1Cxa Dx103下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10B8与log8Clog392与93Dlog771与7174已知logx162，则x等于()A4 B4 C256 D25设10lg x100，则x的值等于()A10 B0.01C100 D1 0001对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算答案精析问题导学知识点一思考不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念梳理1以a为底N的对数blogaN对数的底数真数2.常用对数lg N知识点二思考设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.梳理1b2.N3.(1)0(2)1(3)没有对数题型探究例1D跟踪训练1解要使函数式有意义，需解得0x1.f(x)logx的定义域为(0,1)例2解(1)log2(log5x)0.log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.跟踪训练2A例3解(1)log56254；(2)log26；(3)log327a；(4)log5.73m.跟踪训练3C例4解(1)x42.(2)因为x68，所以x.(3)10x100102，于是x2.(4)因为logx，所以(1)x1，所以x1.跟踪训练4解(1)设xlog927，则9x27,32x33，x.(2)设xlog81，则x81,334，x16.(3)令xlog625，则x625,5x54，x3.例5解(1)3327x2，x.(2) 跟踪训练52当堂