中考数学 第22章 数的整除性复习题（无答案）1

第22章 数的整除性22.1 设n 是100到200之间的自然数，则满足7n2是5的倍数的n共有（ ）个（A） 10 （B） 11 （C） 20 （D） 2122.2 一个六位数能被12整除，这样的六位数共有（ ）个（A） 4 （B） 6 （C） 8 （D） 1222.3 已知724 1可以被40至50 之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）（A） 41，48 （B）45，47 （C） 43，48 （D） 41，4722.4一个两位数之间插入一个一位数（包括0），就变成一个三位数，例如72中间插入6 后就成了762，有些两位数中间插入某个一位书后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有（ ）（A）1个 （B）4个 （C） 10个 （D） 超过10个22.5 n是一个两位数，它的数码之和为a ，当n分别乘以3、5、7、9以后得到4个乘积，如果其每一个积 的数码之和仍未a ，那么这样的两位数n有（ ）（A）3个 （B）5个 （C）7个 （D） 9个22.6 把从19到92 的两位数依次写出得到整数N=19202122909192，若3k是N的约数 ，且是3的最高次幂，则k=（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 大于222.7 设某个n位正整数的n 个数字是1，2，n的一个排列，如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除，其中k=1，2，n，那么就称这个n位数为一个“好数”，例如，321就是一个三位“好数”，因为1整除3 ，2整除32，3整除321，那么六位“好数”的个数为（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 大于222.8 能被11整除的最小的九位数是 .22.9 在自然数1，2，3，1990，1991中，不能被7整除的数有 个.22.10 在所有的五位数中，各位数字之和等于43且能被11整除的数是 .2211 定义：如果n个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，那么，称这组数为n 个祖冲之之数组，例如：60、120、180 这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组因（60120）（60120），（60180）（60180），（120180）（120180）都是整数，请你写出一组四个数的祖冲之数组2212 设a、b、c为整数，且a+b和均可被c整除，求证：a3+b3可被 c2整除2213 设 a、b、c 为正整数，求证：a3(bc)+b3(ca)+c3(ab)可被 a+ b+c整除2214 若x、y、z均为整数，11|(7x+2y5z)求证：11|(3x7y+12z) 2215 已知a、b、c都是整数当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时， 代数式5a+7b22c的值是否一定能被13整除，为什么？2216 个魔方是由正整数组成的正方形网格它有如下性质：每一行、 每一列及两条对角线上的数的和都相等，这个值称为魔方和求证：每一个33大小的魔方的魔方和能被3整除2217 求证：如果两个不可约的分数的和是整数，那么这两个分数的分母相同2218 设a和b为正整数，且使得a2+ab+l可被b2+ba+1整除，求证：a=b2219 正整数a、b、c都可以被abcd整除，其中abcd0求证：abcd =12220 试求出所有这样的正整数n，使得n3+3可被n+3整除2221 11个女孩与n个男孩找蘑菇，共找到n2 +9n2个，每个人找到的一样多，问：女孩人数与男孩人数谁多？2222 求证：和数 12320002001+ 2002200340014002可被4003整除2223 圆上有9个数码，已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下， 得到一个9位数并且能被27整除求证：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话，那么所得的一个9位数也能被27整除2224 任意给定一个正整数A，把A的各位数字按逆序写出来形成一个新的正整数A试证：AA是9的倍数2225 设 n是正奇数，试证：1n+2n+9 n3（1n+6 n +8 n）能被18整除2226 求证能被1001整除2227 求证：7 |（22225555+55552222）2228求证：对任何正整数n，（2n-l)n.-3都可被2ft3整除2229 当n为何正整数时，323整除20n+16n3n12230 设n为任意奇正整数，证明:1596n+1000n270n320n能被2006 整除2231 给定正整数a、b和n，已知对任何正整数数k（k0）能被akn能被bk整除，证明：a=bn2232 设k为正奇数，证明：1+2+n整除（1k+2k+nk）2233 求证：467 |（5123+6753+7203 ) 2234 设p与q是正整数，满足求证：p可被质数1979整除2235 设p为奇质数，求证：的分子a是p的倍数2236 给定，其中是不可约的分数，试证：m能被5整除2237 试证：将和写成最简分数时，m不会是5的倍数2238 设n 是正偶数，求证：（2n1)| (3n1) 2239 试证：对每一个正整数n，数11997+21997+n1997不能被n+2 整除2240 1、2、3、4、5、6每一个使用一次组成一个六位数，使得三位数、能依次被4、5、3、11整除，求这个六位数2241 N是由5个不同的非0数字组成的5位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和，求所有的这种五位数N2242 由0、1、2、3、4、5、6这七个数字能组成许多没有重复数字的七位数，其中有一些是55的倍数在这些55的倍数中，求出最大的数和最小的数2243 个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的正整数b，如果a 恰是b的3倍，那么我们称a是一个“希望数”（1）请举例说明“希望数” 一定存在（2）请证明：如果a、b都是“希望数”，那么一定有729|ab2244 求证：对任何正整数n，都有120|（n55n3+4n）2245 求证：n(n21)(n25n+26)可以被120 整除2246 求证：n2(n21)(n24)可以被360 整除2247 设n是任意正整数，求证：是整数2248 若干个整数的和能被6整除求证：这些数的立方和也能被6整除2249 今有6根金属棒，每根的长度都是1m能否将它们锯成10根27cm 长、12根15cm长和25根6cm长的短棒（锯棒时的损耗可忽略不计）？2250 柯楼南契大蛇有1000个头神话中的大力士能一次用剑砍去1、17、 21或33个头，但是大蛇又相应地生出10、14、0或48个头，问：大力士能战胜柯楼南契大蛇吗？2251 一天我发现了如下的魔术钱币机：如果我放入一枚1分的硬币，出来一枚5分硬币和一枚1角硬币；如果我放入一枚5分硬币，机器给出4角硬币； 而如果我放入枚1角硬币，我取回3枚1分的硬币我用一枚1分的硬币开始，反复进行以上过程，能出现我刚好有1元硬币的机会吗？验证答案2252 是否存在两个不等于0的整数a和b，其中之一可被它们的和整除， 另一个可被它们的差整除？2253 一个凸n边形被划分成黑、白两色的若干个三角形，使得任意两个三角形要么有公共的边（这时它们染不同颜色），要么有公共顶点，要么没有公共顶点，而多边形的每条边都是某个黑三角形的边证明：3 | n2254 求证：不存在整数a.、b、c、d使当x=19时，ax3+bx2+cx+d=1，以及当x=62时，ax3+bx2+cx+d=22255 设n是正整数，将n的各位数字相加并乘以3，得到新数n证明： 这样的过程重复若干次后，最终的结果必定是272256 求最大的正整数n，使得310241能被2n整除2257 两个正整数是这样的：它们的和、它们的差以及它们中的某一个除以另一个的商都是阶乘数求所有这样的两个数（阶乘数n！=n(n1)321）2258 将1到8的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积可以被第二组中所有数的乘积整除求第一个乘积除以第二个乘积所得的商的最小值2259 是否能将正整数1，2，3，2003，2004重新排列，使得任意连续十项的和都可以被10整除？2260 试求出能够对某些正整数a、n、m满足等式x+y=