高中数学 第一章 三角函数 1_2_1 第2课时 三角函数线学案 苏教版必修4

第2课时三角函数线学习目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识点一有向线段思考1比如你从学校走到家和你从家走到学校，效果一样吗？思考2如果你觉得效果不同，怎样直观的表示更好？梳理有向线段(1)有向线段：规定了_(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段(2)有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线(3)有向线段的数量：根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上_或_，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.(4)单位圆：圆心在_，半径等于_的圆知识点二三角函数线思考1在平面直角坐标系中，任意角的终边与单位圆交于点P，过点P作PMx轴，过点A(1,0)作单位圆的切线，交的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sin ，cos ，tan 与MP，OM，AT的关系吗？思考2三角函数线的方向是如何规定的？思考3三角函数线的长度和方向各表示什么？梳理图示正弦线角的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段_即为正弦线余弦线有向线段_即为余弦线正切线过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与的终边或其反向延长线相交于点T，有向线段_即为正切线知识点三正弦、余弦、正切函数的定义域思考对于任意角，sin ，cos ，tan 都有意义吗？梳理三角函数的定义域函数名定义域正弦函数R余弦函数R正切函数x|xR，且xk，kZ类型一三角函数线例1作出的正弦线、余弦线和正切线反思与感悟(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线(2)作正切线时，应从点A(1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.跟踪训练1在单位圆中画出满足sin 的角的终边，并求角的取值集合类型二利用三角函数线比较大小例2利用三角函数线比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小反思与感悟利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”(2)比较三角函数线的长度(3)确定有向线段的正负跟踪训练2比较sin 1 155与sin(1 654)的大小类型三利用三角函数线解不等式(组)例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .反思与感悟用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即02内满足条件的角的范围，然后再加上周期(2)注意区间是开区间还是闭区间跟踪训练3已知cos |MP|，符号皆正，sinsin；|OM|cos；|AT|AT|，符号皆负，tansin(1 654)例3解(1)作直线y交单位圆于A，B两点，连结OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图(1)所示的阴影部分，包括边界)，即为角的终边的范围故满足要求的角的集合为|2k2k，kZ(2)作直线x交单位圆于C，D两点，连结OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图(2)所示的阴影部分，包括边界)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ跟踪训练3|2k2k或2k2k，kZ例4解(1)为使y有意义，则3tan x0，所以tan x，所以角x终边所在区域如图所示，所以kxk，kZ，所以原函数的定义域是x|kxk，kZ(2)由题意知，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，x|2kx2k，kZ跟踪训练4x|2kx2k，kZ当堂训练1x|2kx2k，kZ2MP、AT3.bac4. ，kZ5解(1)|2k2k，kZ(2)|kk，kZ(3)|sin |，即sin ，