高中数学 第二章 数列 2_1_1 数列学案 新人教b版必修5

2.1.1数列学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.了解数列与函数的关系，会根据数列的前几项写出它的通项公式知识链接下列四个结论正确的有_(1)任何一个函数都对应着一个映射，任何一个映射也对应着一个函数(2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式；(3)函数的表示方法有：列表法、解析法、图象法；(4)对于函数f(x)，x1，x2为函数f(x)定义域内任意两个值，当x1x2时，f(x1)0，即an1an.数列an是递增数列规律方法单调性是数列的一个重要性质判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN)的大小，若an1an恒成立，则an为递增数列；若an10，即an1an，数列为递增数列方法二nN，an0.11，an1an，数列为递增数列方法三令f(x)(x1)，则f(x)，函数f(x)在1，)上是增函数，数列是递增数列要点四求数列的最大(小)项例4已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1n4.nN，n2,3.数列中有两项是负数(2)方法一an的相应函数为f(x)x25x4(x)2，可知对称轴方程为x2.5.又nN，故n2或3时，an有最小值，且a2a3，其最小值为225242.方法二设第n项最小，由得解这个不等式组，得2n3，又nN，n2,3.a2a3且最小a2a3225242.规律方法求数列an的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值法；另一种是不等式法，求最小项可由来确定n，求最大项可由来确定n.若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项跟踪演练4已知数列an的通项公式an(n1)()n(nN)，试问数列an有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由解假设数列an中存在最大项an1an(n2)()n1(n1)()n()n，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an，故a1a2a3a11a12，所以数列中有最大项，最大项为第9,10项，且a9a10.1下列叙述正确的是()A数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B数列0,1,2,3，可以表示为nC数列0,2,0,2，是常数列D数列是递增数列答案D解析由数列的通项an知，当n的值逐渐增大时，的值越来越接近1，即数列是递增数列，故选D.2数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann Bann1Cann2 Dan2n答案B解析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1.3根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1，3,5，7,9，；(2)9,99,999,9 999，；(3)0,1,0,1，.解(1)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数，考虑(1)n1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为an(1)n1(2n1)，nN.(2)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.(3)an或an(nN)或an (nN)4已知数列an的通项为an2n229n3，求数列an中的最大项解由已知，得an2n229n32(n)2108.由于nN，故当n取距离最近的正整数7时，an取得最大值108.数列an中的最大项为a7108.1数列的概念的理解(1)数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上数列可以看成是以正整数集N或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式(2)数列的项与它的项数是不同的概念数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(3)与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：确定性；可重复性；有序性2数列的通项公式(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的表达式；(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是不是数列中的项，如果是的话，是第几项；(3)像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式(4)有的数列的通项公式，形式上不一定唯一(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，