高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）章末复习课学案 新人教b版必修1

第三章 基本初等函数（）学习目标1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数1知识网络2要点归纳(1)分数指数幂a(a0，m，nN，且n1)a (a0，m，nN，且n1)(2)根式的性质()na.当n为奇数时， a；当n为偶数时，|a|(3)指数幂的运算性质arasars(a0，r，sR)(ar)sars(a0，r，sR)(ab)rarbr(a0，b0，rR)(4)指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0，且a1，N0)(5)对数的换底公式logaN(a0，且a1，m0，且m1，N0)推论：logambnlogab(a0，且a1，m，n0，且m1，n1，b0)(6)对数的四则运算法则若a0，且a1，M0，N0，则loga(MN)logaMlogaN.logalogaMlogaN.logaMnnlogaM(nR)类型一指数、对数的运算例1化简：(1)(2)2log32log3log3825.反思与感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧跟踪训练1计算80.25()6log32log2(log327)的值为_类型二数的大小比较例2比较下列各组数的大小：(1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)2，log2，log.反思与感悟数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小跟踪训练2比较下列各组数的大小：(1)log0.22，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43.类型三指数函数、对数函数、幂函数的综合应用例3已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围反思与感悟指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究跟踪训练3已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()1.等于()A1 B2C3 D02在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()3函数f(x)x与函数g(x)log|x|在区间(,0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数4已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是()APQR BQRPCQPR DRQP1函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题2从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查答案精析题型探究例1(1) 解原式21103102110.(2) 解原式log34log3log385log35log399297.跟踪训练1111例2(1)解82(23)226，由指数函数y2x在R上单调递增知2627即8227.(2)解对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，即log20.4log30.4log40.4.(3) 解02201.log2log1.log22log0.23，即log0.22log0.049.(2)解函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数；当底数0a1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.(3)解30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.当a0时，x，解得xlog；当a0，b0时，x，解得xlog.跟踪训练3解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4.例4C借助函数的图象求解该不等式令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x()x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，y