高中数学 第三章 不等式 1_2 不等关系与不等式(一)学案 北师大版必修5

1.2不等关系与不等式(一)学习目标1.实数比较大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯知识点一作差法比较两个实数大小的原理思考2x与x21谁大谁小容易确定吗？x212x与0的大小关系呢？梳理一般地，可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，abab0.知识点二比较两个实数大小的依据思考有同学借助一个中间量：x1xb，那么acbc.加法性质(2)如果ab，c0，那么acbc.(3)如果ab，c0，那么ac0,0q1，则等比数列an是递减数列反思与感悟作差法判断函数的增减性在数学中有着广泛的应用跟踪训练3设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0类型三作差法在实际问题中的应用例4一般的人，下半身长与全身长的比值在0.570.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时，人的身材就越好设某人下半身长为b(cm)，全身长为a(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？反思与感悟用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决跟踪训练4甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1和t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn.(1)令路程为1，请用m，n表示出t1和t2；(2)判断谁先到达B地1若ab且cd，则ac与bd的大小关系是_2已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，则M，N的大小关系为_3已知a1，试比较与1a的大小1比较大小：(1)步骤：作差变形判断符号下结论(2)关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少“变形”的常用方法有通分、配方、因式分解等2应用：应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响答案精析问题导学知识点一思考因为2x与x21两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定而x212x(x1)20，大小关系容易确定知识点二思考这种方法对其依据是不等式的传递性：若ab，bc，则ac.题型探究例1解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.跟踪训练1解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，(x)20，x10，(x1)(x)20，x312x22x.例2解，0x1，log(1x)(1x)log(1x)，1x2(1x)(1x)1，且1x0，1x，log(1x)1，即1，|loga(1x)|loga(1x)|.跟踪训练2解aabbba()ab，ab0，1，ab0，()ab1，即1，又ab0，aabbabba.例3证明(1)对于任意的x2x10，有y1y2xx(x1x2)(x1x2)0x1x2，x1x20，(x1x2)(x1x2)0，即y1y20,0q1，an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)bn1，即2a1an2a1an1.y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1db，则.a，b，m都是正整数，且ab，m0，ma0，a0，ab0，0，故，即穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加跟踪训练4解(1)t1mt1n1t1，t2.(2)t1t20，故t1bd2.MN3解(1a).当a0时，0，1a.当a0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1a；