高中数学 第二章 函数 2_1_1 第1课时 变量与函数的概念学案 新人教b版必修11

21.1第1课时变量与函数的概念学习目标1.理解函数的概念.2.了解构成函数的三要素.3.能正确使用函数、区间符号知识点一函数的概念思考1在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么变量x、y分别称为什么量？思考2初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象？梳理函数的概念(1)函数的定义设集合A是一个_的数集，对A中的_，按照确定的法则f，都有_的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作_(2)函数的定义域与值域在函数yf(x)，xA中，_叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的_，记作_所有函数值构成的集合_叫做这个函数的值域知识点二函数相等思考函数f(x)x2，xR与g(t)t2，tR是不是同一个函数？梳理一般地，函数有三个要素：定义域，对应法则与值域如果两个函数的_相同，并且_完全一致，我们就称这两个函数相等特别提醒：两个函数的定义域和对应法则相同就决定了这两个函数的值域也相同知识点三区间1区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半闭半开区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所有的值3.注意：“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大类型一函数关系的判断例1(1)给出下列四个图形：其中，能表示函数关系的个数是()A0 B1 C2 D3(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？f：把x对应到3x1；g：把x对应到|x|1；h：把x对应到；r：把x对应到.反思与感悟检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法(1)定义域和对应法则是否给出；(2)根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.跟踪训练1(1)下列四个图象中，表示函数图象的序号是_(2)下列给出的对应关系是不是函数关系？若是函数关系，其定义域是什么？f：把x对应到；g：把x对应到；h：把x对应到常数1.类型二已知函数的解析式，求其定义域例2求下列函数的定义域(1)y3x；(2)y2；(3)y；(4)y.反思与感悟求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合；(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪训练2函数f(x)的定义域为_类型三求函数的值域例3求下列函数的值域(1)yx1；(2)yx22x3，x0,3)；(3)y；(4)y2x.反思与感悟求函数值域的常用方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axb(其中a，b，c，d为常数，且a0)型的函数常用换元法跟踪训练3求下列函数的值域(1)y1；(2)y.类型四对于f(x)，f(a)的理解例4(1)已知函数f(x)，若f(a)4，则实数a_.(2)已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求f(2)，g(2)的值；求f(g(2)的值；求f(a1)，g(a1)反思与感悟f(x)中的x可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什么，只需把相应的x都换成对应的数或式子即可跟踪训练4已知f(x)(x1)(1)求f(0)及f(f()的值；(2)求f(1x)及f(f(x)1对于函数yf(x)，以下说法正确的有()y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个 C3个 D4个2区间(0,1)等于()A0,1 B(0,1)Cx|0x2且x1(4)定义域为x|x2，且x0跟踪训练2x|x0且x1例3解(1)yx1的定义域为R，yx1的值域为R.(2)yx22x3(x1)22，又x0,3)，2y6，yx22x3的值域为2,6)(3)y3，又0，y3，y的值域为y|yR且y3(4)y2x的定义域为1，)令t，则xt21且t0，y2t2t22(t)2，y2x的值域为，)跟踪训练3解(1)因为0，所以11，即所求函数的值域为1，)(2)因为y1，又函数的定义域为R，所以x211，所以02，则y(1,1所以所求函数的值域为(1,1例4(1)14(2)解因为f(x)，所以f(2).又因为g(x)x22，所以g(2)2226.f(g(2)f(6).f(a1).g(a1)(a1)22a22a3.跟踪训练4解(1)f(0)1.f()，f(f()f().(2)f(