高中数学 第三章 函数的应用 3_1_1 第1课时 根式学案 苏教版必修1_第1页
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文档简介

第1课时根式学习目标1.理解n次实数方根、n次根式的概念.2.正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用知识点一n次实数方根，n次根式思考若x23，这样的x有几个？x叫做3的什么？怎么表示？梳理(1)n次实数方根的概念定义一般地，如果一个实数x满足xna(n1，nN*)，那么称x为a的n次实数方根性质及表示n是奇数正数的n次实数方根是一个正数a的n次实数方根用符号表示负数的n次实数方根是一个负数n是偶数正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数正数a的正的n次实数方根用符号表示，正数a的负的n次实数方根用符号表示，可以合并成(a0)的形式负数没有偶次实数方根0的n次实数方根是0，记作0(2)根式的概念式子_叫做根式，其中n叫做_，a叫做被开方数知识点二根式的性质思考我们已经知道，若x23，则x，那么()2等于什么？呢？呢？梳理根式的性质(1)_(nN*，且n1)；(2)()n_(nN*，且n1)；(3)a(n为大于1的奇数)；(4)|a|(n为大于1的偶数)类型一根式的意义例1求使等式(3a)成立的实数a的取值范围反思与感悟对于，当n为偶数时，要注意两点(1)只有a0才有意义(2)只要有意义，必不为负跟踪训练1若a1，求a的取值范围类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：(1)；(2)(ab)；(3)()2.跟踪训练2求下列各式的值(1)；(2)(a1)；(3).类型三有限制条件的根式的化简例3设3x3，求的值引申探究例3中，若将“3x1)的结果是_1根式的概念：如果xna，那么x叫做a的n次实数方根，其中n1，且nN*.n为奇数时，x，n为偶数时，x(a0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|3一个数到底有没有n次实数方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数还是偶数这两种情况答案精析问题导学知识点一思考这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作.梳理(2)根指数知识点二思考把x代入方程x23，有()23；，代表9的正的平方根即3.3.梳理(1)0(2)a(4)aa题型探究例1解|a3|，要使|a3|(3a)成立，需解得a3,3跟踪训练1解|a1|a1，a10，a1.例2解(1)|3|3.(2)|ab|ab.(3)由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.跟踪训练2解(1)2.(2)|3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|例3解原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.原式引申探究解原式|x1|x3|.x3，x10，x30，原式(x1)(x3)4.跟踪训练31解析x1,2，x10，x20，()4x1x1(x2)1.当堂训练1.2.3.24.25.2x1非常感谢上级领导对我的信任，
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