高中数学 阶段质量检测（一）相似三角形定理与圆幂定理 新人教b版选修4-1

阶段质量检测(一)相似三角形定理与圆幂定理(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，AB与圆O相切于点B，过点A作圆O的割线交圆O于C，D两点，BCAD，AB2AC2，则圆O的直径等于()A. B2 C3 D42在O的直径CB的延长线上取一点A，AP与O相切于点P上APB30，AP，则CP等于()A. B.C.1 D.13点P为O的弦AB上一点，且AP9，PB4，连接PO，作PCOP交圆于点C，则PC等于()A4 B.6C8 D94如图，已知O是ABC的外接圆，I是ABC的内切圆，A80，则BIC等于()A80 B.100C120 D1305.如图，在O中，弦AB与CD相交于P点，B30，APD80，则A()A40 B.50C70 D1106如图所示，PC切O于A，PO的延长线交O于B，BC切O于B，若ACCP12，则POOB等于()A21 B.11C12 D147在等腰ABC中，ABAC，BAC120，BC6 cm，则其外接圆的直径为()A. cm B.2 cmC4 cm D6 cm8.如图所示，在O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OMMC，AM1.5，BM4，则OC等于()A2 B.C2 D2 9(天津高考)如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A B.C D10如图，在ABC中，C90，AC8 cm，AB10 cm，点P由C出发以每秒2 cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点)，O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2 s时，O的半径是()A. cm B. cmC. cm D2 cm二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11.如图，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BM_，DN_.12(湖南高考)如图，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_13如图，O中的弦AB与直径CD相交于P，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8，PB6，PD4，MC6，则MN的长为_14如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DEBC，SBCDSBAC49，求EC的长16(本小题满分12分)如图，AD是BAC的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EFBC.17.(本小题满分12分)在ABC中，BC2A.求证：AB2BC2ABBC.18(本小题满分14分)(辽宁高考)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.答案1选B由切割线定理知AB2ACAD，即221AD，解得AD4，所以CDADAC3，连接BD，因为BCAD，所以BD为圆O的直径，又因为BC2AB2AC23，所以BD 2 .2.选A连接CP，BP，则PCB30，CPB90.于是PBC60，PBA120，A30PCB，CPPA.3选B延长CP交O于点D，则OP垂直平分弦CD，且CPPDAPPB36，PC236，PC6.4选DA80，ABCACB100.IBCABC，ICBACB，IBCICB(ABCACB)50，BIC18050130.5选B易知AD，又APDBD，B30，APD80，DAPDB803050.A50.6.选A连接OA，则OAPC，PAOPBC，即，又OAOB，ACCP12，设ACx，则CP2x，CAxBC，2，POOB21.7选C作BC边上的中线AD，则ADBC，延长AD交ABC外接圆于E，连接CE.AEBC，AE平分BC，AE为ABC外接圆的直径，ACE90.在RtACD中，CADBAC60，CDBC3 cm，AC2(cm)在RtACE中，AE4(cm)即ABC外接圆的直径为4 cm.8.选D延长CO交O于D，则DM3CM，CMMDMAMB，所以1.543CM2，CM ，OC2 .9选D因为BADFBD，DBCDAC，又AE平分BAC，即BADDAC，所以FBDDBC，所以BD平分CBF，结论正确；易证ABFBDF，所以，所以ABBFAFBD，结论正确；由切割线定理，得BF2AFDF，结论正确；由相交弦定理，得AEDEBECE，结论错误选D.10选APC224 cm，P是AC的中点，BC6 cm，BP2 cm.连接OD，D为切点，ODAC，则ODBC，即.设半径OD3k，DP2k，OPk，OB2k.AE、AD为O的切线，AEADAPPD42k，BE10(42k)62k.在RtBOE中，OB2BE2OE2，(2k)2(62k)2(3k)2，解得k.故半径OD3k.11解析：，BMBC12，DNBM6.答案：12612.解析：设AO，BC的交点为D，由已知可得D为BC的中点，则在直角三角形ABD中，AD1，设圆的半径为r，延长AO交圆O于点E，由圆的相交弦定理可知BDCDADDE，即()22r1，解得r.答案：13解析：由相交弦定理得：CPPDAPPB，CP12，又由切割线定理得：MN2MCMD622，所以，MN2.答案：214.解析：连接AC，BC，则ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，OCAB.在ABC中，根据射影定理有：CD2ADBDAB2.在OCD中，根据射影定理有：OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.答案：815解：如图，过D作DFBC，过A作AGBC，SBCDBCDF，SBACBCAG.因为SBCDSBAC49，所以DFAG49.因为BDFBAG，所以BDBADFAG49.因为AB12，所以CEBD.16.证明：如图，连接DF.因为BC与圆相切，所以CDFDAF.因为EFD与EAD同为弧所对的圆周角，所以EFDEAD.又因为AD是BAC的平分线，故EADDAF.所以CDFEFD，所以EFBC.17证明：如图所示延长BC到点D，使CDAB，连接AD.BACB，ABAC.又ABCD，ACCD.DACBBAC.BB，ABCDBA.AB2BCBDBC(BCCD)BC2BCCDBC2ABBC.18证明：(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故AB是直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtB